exercice DM suite Fibonacci 4e

Bonjour à tous,
Dans mon dm de maths il y a un exercice sur la suite de fibonacci j'ai réussi les deux première question mais pour la 3e je bloque...
Voici la suite proposé:
5;8;13;21;34;55

calculer la somme des 6 nombres de la suite ci dessous
réponse: 136
a. construire 3 nouvelle suite de 6nombres a partir de deux nombres au choix
b. Calculer, pour chaque suite, la somme des 6 nombres obtenus.
6;9;15;24;39;63
Calcul: 6+9+15+24+39+63=156
2;4;6;10;16;26
Calcul: 2+4+6+10+16+26=64
4;7;11;18;29;47
Calcul: 4+7+11+18+29+47=116

Jeanne afirme: "Quels que soient les deux premiers nombres choisis, pour calculer la somme des six nombres obtenus, il suffit de multiplier le 5e nombre par 4."
Jeanne a-t-elle raison? Prouver la reponse
Donc la à chaque fois que j'ai essayé c'était vrai mais je ne sais pas comment le prouver de manière générale.
Pourriez-vous m'aider?
Merci d'avance.

billie , bonjour,

Si c'est une méthode générale qu'il te faut, tu dois faire du calcul littéral

Soit a et b les deux premiers nombres donnés.

1er nombre : a
2ème nombre : b
3ème nombre : a+b
4ème nombre : b+(a+b)=a+2b
5ème nombre : (a+b)+(a+2b)=2a+3b
6ème nombre : (a+2b)+(2a+3b)=3a+5b

Je te laisse poursuivre:
1). Tu calcules (en fonction de a et b) la somme des 6 nombres
2). Tu multiples de 5ème nombre par 4

Conclusion : tu dois trouver pareil au calcul du 1) et au calcul du 2)

Reposte si besoin.

@mtschoon merci beaucoup c'est déjà beaucoup plus clair

De rien billie,

J'espère que tu as trouvé 8a+12b aux deux réponses [du 1) et du 2], sinon reposte.

Rebonjour
J'ai fait cet exercice à l'instant et je me suis rendu compte que j'aurais pu le faire toute seule mais bon j'ai beaucoup apprécier votre aide...
bonne journée

Effectivement billie, tu avais bien compris la démarche vu que tu l'avais utilisée sur de nombreux exemples, mais en 4ème, tu ne dois pas avoir l'habitude de remplacer des nombres par des lettres.
C'est parfait, vu que maintenant tu maîtrises.