Donner la fonction aire et volume et étudier les variations

bonjour, j'ai besoin d'aide et de correction si il le faut

une boite en carton, sans couvercle, a sa base carré a pour coté x et sa hauteur est h ( exprimés en cm)

1a/ déterminer l'aire du patron en fonction de x et de h
j'ai trouvé : x² + 4hx

1b/ exprimer le volume de la boite en fonction de x et de h
j'ai trouvé : x² X h
j'ai un doute ici puisque ds l'enoncé on nous dit que la boite et sans couvercle

1c/ on suppose que la boite a un volume de 500 cm^3
exprimer alors h en fonction de x et en déduire l'expression de l'aire A(x) en fonction de x
sans la bonne rép précédente je ne peux pas y répondre mais j'aurai besoin d'aide ici quand mm

2a/étudier les varaitions de la fonction A sur l'intervalle ]0; + inf[
le mm pblm se pose ici il me faut le bon résultat à la question précéndente

2b/en déduire le coté x pour le quel l'aire du patron est minimale
je ne sais pas comment faire

2c/ nsi le carton coute 12 euros le m², calculer le prix minimal de cette boite

en vous remerciant pour votre aide

l'aire du patron est A(x)=x²+4xh,

pour le volume il faut quand meme considerer un solide "fermé" soit
V(x)=x².h (car on considere qu'on peut remplir la boite)

h=500/x²

alors l'aire du patron est : A(x)=x²+4x.(500/x²)=x²+1/(125x)

pour la 2b) il faut deriver la fonction ainsi obtenue et donner les valeurs pour lesquelles A'(x) =0 tracer un tableau de variation et trouver les minimums.

pour la 2c) si le m² coute 12 euros , alors l'aire du patron coutera C(x)=12.A(x)=12x²+12/(125x), il su de reprendre la methode precedente en recherchant C'(x) et calculer les valeurs de x pour lesquelles le cout sera minimal (s'appuyer d'un tableau de variation)

merci pour cette aide

pour la 1c/ je ne comprend pas comment vous avez trouvé x²+ 1/125x
moi j'ai trouvé x² + 2000/x

pour la 2a/ quand je dérive je trouve 2x - 2000/x²
apres je ne sais plus quoi faire pour trouvé le signe de la dérivée et donc les variations

pouvez vous me donner plus de précision svp
merci.

j'ai en effet commis une erreur au niveau ou tu me l'indique..pas reveillé aujourd'hui.. désolé

ce n'est pas grave ça arrive à tout le monde

"pour la 2a/ quand je dérive je trouve 2x - 2000/x²
apres je ne sais plus quoi faire pour trouvé le signe de la dérivée et donc les variations "

comment je peux faire apres pcq le jour du cour j'étais absente j'ai essayé de regardé avec le cour du livre mais je ne comprend pas trop
merci

ok donne moi 2mn je m'en occupe

il serait long de faire ici meme un cours sur les derivés , mais je te conseil vivement de rattraper le cours car c'est une notion que tu ne quittera plus jamais , on l'aborde en classe de première et on n'arrete pas d'en user jusqu'à la fin de ses etudes (bien sur tout depend de ce que tu veux faire plus tard, et surtout si tu suis une filière scientifique).

bon alors pour l'exercice on a bien A(x)=x²+2000/x

ici x doit etre different de 0 donc on travail sur - ]l'infini, 0[ union ]0,+l'infini[.

apres on commence à deriver A(x) , soit A'(x)=2x-2000/x².
puis on cherche les valeurs pour lesquelles A'(x)=0
soit à resoudre 2x^3-2000=0 on trouve x= racine cubique(1000)
soit x=10

sais tu tracer un tableau de variation?

si oui c'est bien car j'ai pas les moyens de le faire , mais je vais te donner les elements qui devraient apparaitre sur le TV
sur ]- infini;0[ A'(x) est <0
sur ]0;10] A'(x) est <0
sur [10;+infini[ A'(x) est >0
donc on obtient un minimum en x =10
alors A est decroissante sur les 2 premiers intervalles et croissante sur le dernier intervalle.

donc en calculant A(10) tu obtiendra l'aire minimale pour une boite de base carré dont le coté vaut x=10

encore une fois merci mai j'ai un petit problème c'est que je n'ai pas appris les racines cubique, il n'y a pas un autre moyen d'y arriver ?

pourt les racines cubiques tu prends la calculette scientifique, tu doit pouvoir trouver la touche" y^1/x" ou quelque chose dans le genre

merci j'ai trouvé !