Sous-espaces vectoriels : égalité de dimensions et supplémentaire commun



  • bonjour

    merci de m'aider en ceci :

    Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d’un K-espace vectoriel E de dimension finie.
    Demontrer que dim(F) = dim(G) si et seulement si F et G ont un supplementaire commun.

    (en fait, je veux de l'aide juste en l'implication ⇒ )

    merci d'avance
    bonne journée


  • Modérateurs

    @Alpha , Bonjour,

    Effectivement, l'implication => est vraiment plus difficile que <= , surtout sans aucune indication donnée !

    Je te mets un lien à consulter qui répond à ta question par récurrence descendante, mais l'exercice (c'était un exercice d'entraînement de PCSI) était plus facile à faire car la marche à suivre avec 1. et 2. a) b) c) était indiquée.

    http://pcsi1.saint.louis.pagesperso-orange.fr/pb/pb15ev

    J'espère que ça t'aidera.

    Bon travail.


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