Mécanique (ressort )



  • Bonsoir à tous les membres!
    Je vais poser beaucoup de questions ces jours puisque il ne reste pour le concours que 3 jours :
    Je me bloque sur un exercice de mécanique, si vous pouvez m'aidez à le résoudre car je n'ai pas trouvé la correction 😥
    Le voilà la première partie de l'exercice :
    On se propose d'étuder deux possibilités du mouvement d'une masselotte de masse m coulissant sans frottement sur une tige. La masselotte est attachée au point fixe A par un ressort de raideur k et de longueur à vide lo
    Partie 1:
    L'extrémité fixe A est située à une distance h de la tige horizontale (Ox). On désigne par x l'abscisse de M par rapport à O la projection de A. En fonction k, x, lo, et h déterminer :
    1- l'expression de la force de rappel
    2- l'expression de l'énergie potentielle sachant que Ep (x=0)=0
    3-les positions d'équilibre
    4- les pulsations des petites oscillations autourdes positions d'équilibres stables
    0001-big (8)-1-2.jpg
    Le problème que je trouve c'est que x dépend de la distance entre l'axe (OX) et la masselotte et pas de l'allongement du ressort ...
    Merciii d'avance!


  • Modérateurs

    @sui , bonjour,

    Effectivement sui, ici, les textes doivent être copiés "à la main".
    Seuls les graphiques et tableaux scannés sont autorisés.

    Merci de recopier ton énoncé.



  • C'est fait !
    Excusez-moi @mtschoon



  • Est-ce que mon sujet est considéré comme annulé ? J'ai vraiment besoin d'aide 🙏


  • Modérateurs

    @sui , bonsoir☺
    Tout d'abord, merci d'avoir écrit l'énoncé "à la main"

    Ici, c'est un forum de maths ; il y a seulement une rubrique complémentaire relative à la physique (ajoutée il y a peu) et en principe, ce n'est pas moi qui y répond (sauf nécessité), car ce n'est pas mon domaine.

    Vu l'urgence relative à ton concours, je regarde l'énoncé car tu ne l'as peut-être pas très bien compris.

    Lorsque tu indiques "x dépend de la distance entre l'axe (OX) et la masselotte et pas de l'allongement du ressort" , ça ne va pas.

    Je vais essayer de te dire comment "voir" le sujet, ce qui est indispensable pour pouvoir répondre aux questions.

    Tu as donné deux schémas, mais la partie 1 correspond visiblement au schéma de droite.
    Le schéma de gauche doit être relatif à la partie 2.

    L'énoncé te dit que M coulisse sans frottement sur une tige.
    Dans cette partie 1, cette tige est fixe.
    (C'est dans la partie 2 qu'elle tourne)

    La tige n'est pas représentée sur le schéma. C'est peut-être cela qui t'a géné(e).
    Pour y voir clair, tu peux la représenter par un segment qui part de A, qui passe par le ressort avec M au bout, et qui se continue jusqu'à un point B (fixe).
    Ainsi M "coulisse" sur le segment [AB] en fonction de l'allongement ou réduction du ressort.
    A chaque allongement ( ou réduction ) du ressort correspond une position de M donc une abscisse x de M.

    Pour répondre aux questions, je suppose que ton cours doit convenir.

    J'espère t'avoir éclairé sur la compréhension de l'énoncé.
    Bon courage pour répondre aux questions.


  • Modérateurs

    Bonjour)

    AO² + OM² = AM² (dessin de droite)

    h² + x² = L²
    L = RCarrée(h²+x²)

    Or L = Lo + (Delta L)

    Lo + (Delta L) = RCarrée(h²+x²)

    Delta L = RCarrée(h²+x²) - Lo

    Force de rappel : F = -k.Delta L -->

    F = -k.[RCarrée(h²+x²) - Lo]

    C'est l'expression de la force de rappel du ressort en fonction de k, x, Lo, et h comme demandé.



  • Et
    Ep=12k(x2+h2l0)2+cte{Ep=\frac{1}{2}k (\sqrt{x^2+h^2}-l_{0})^2+cte}
    .
    .
    .
    Ep=12k(x22x2+h2l0+2hl0){Ep=\frac{1}{2}k (x^2-2\sqrt{x^2+h^2}l_{0}+2hl_{0})}



  • Merci @Black-Jack j'ai utilisé les vecteur au début mais ça ne sert à rien dans ca cas 😅


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Une suite éventuelle en conséquence de l'expression trouvée par Sui pour EpE_p

    Ep=0E_p=0 <=> x=0x=0

    En dérivant EpE_p par rapport à x, avec les formules usuelles :

    d(Ep)dx=12k(2x22x2x2+h2l0+0)\dfrac{d(E_p)}{dx}=\dfrac{1}{2}k\biggl(2x-2\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2+h^2}}l_0+0\biggl)

    Après simplifications :
    d(Ep)dx=kx(1l0x2+h2)\dfrac{d(E_p)}{dx}=kx\biggl(1-\dfrac{l_0}{\sqrt{x^2+h^2}}\biggl)

    Trouver x tel que d(Ep)dx=0\dfrac{d(E_p)}{dx}=0

    k n'étant pas nul,

    d(Ep)dx=0\dfrac{d(E_p)}{dx}=0 <=> x=0x=0 ou l0x2+h2=1\dfrac{l_0}{\sqrt{x^2+h^2}}=1

    l0x2+h2=1\dfrac{l_0}{\sqrt{x^2+h^2}}=1 <=> l0=x2+h2l_0=\sqrt{x^2+h^2}

    Par élévation au carré (élévation régulière car membres positifs)

    l0=x2+h2l_0=\sqrt{x^2+h^2} <=> (lo)2=x2+h2(l_o)^2=x^2+h^2 <=> x2=(l0)2h2x^2=(l_0)^2-h^2

    Avec la condition l0hl_0 \ge h, on obtient deux autres valeurs x=±(l0)2h2x=\pm\sqrt{(l_0)^2-h^2}


  • Modérateurs

    Un lien (cours avec exemple) à consulter éventuellement sur les positions d'équilibre.
    http://gerald.philippe.free.fr/files/2010/MECPTQ_03 Equilibre stable.pdf



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