Mécanique (ressort )

Bonsoir à tous les membres!
Je vais poser beaucoup de questions ces jours puisque il ne reste pour le concours que 3 jours :
Je me bloque sur un exercice de mécanique, si vous pouvez m'aidez à le résoudre car je n'ai pas trouvé la correction
Le voilà la première partie de l'exercice :
On se propose d'étuder deux possibilités du mouvement d'une masselotte de masse m coulissant sans frottement sur une tige. La masselotte est attachée au point fixe A par un ressort de raideur k et de longueur à vide lo
Partie 1:
L'extrémité fixe A est située à une distance h de la tige horizontale (Ox). On désigne par x l'abscisse de M par rapport à O la projection de A. En fonction k, x, lo, et h déterminer :
1- l'expression de la force de rappel
2- l'expression de l'énergie potentielle sachant que Ep (x=0)=0
3-les positions d'équilibre
4- les pulsations des petites oscillations autourdes positions d'équilibres stables
0001-big (8)-1-2.jpg
Le problème que je trouve c'est que x dépend de la distance entre l'axe (OX) et la masselotte et pas de l'allongement du ressort ...
Merciii d'avance!

@sui , bonjour,

Effectivement sui, ici, les textes doivent être copiés "à la main".
Seuls les graphiques et tableaux scannés sont autorisés.

Merci de recopier ton énoncé.

C'est fait !
Excusez-moi @mtschoon

Est-ce que mon sujet est considéré comme annulé ? J'ai vraiment besoin d'aide

@sui , bonsoir
Tout d'abord, merci d'avoir écrit l'énoncé "à la main"

Ici, c'est un forum de maths ; il y a seulement une rubrique complémentaire relative à la physique (ajoutée il y a peu) et en principe, ce n'est pas moi qui y répond (sauf nécessité), car ce n'est pas mon domaine.

Vu l'urgence relative à ton concours, je regarde l'énoncé car tu ne l'as peut-être pas très bien compris.

Lorsque tu indiques "x dépend de la distance entre l'axe (OX) et la masselotte et pas de l'allongement du ressort" , ça ne va pas.

Je vais essayer de te dire comment "voir" le sujet, ce qui est indispensable pour pouvoir répondre aux questions.

Tu as donné deux schémas, mais la partie 1 correspond visiblement au schéma de droite.
Le schéma de gauche doit être relatif à la partie 2.

L'énoncé te dit que M coulisse sans frottement sur une tige.
Dans cette partie 1, cette tige est fixe.
(C'est dans la partie 2 qu'elle tourne)

La tige n'est pas représentée sur le schéma. C'est peut-être cela qui t'a géné(e).
Pour y voir clair, tu peux la représenter par un segment qui part de A, qui passe par le ressort avec M au bout, et qui se continue jusqu'à un point B (fixe).
Ainsi M "coulisse" sur le segment [AB] en fonction de l'allongement ou réduction du ressort.
A chaque allongement ( ou réduction ) du ressort correspond une position de M donc une abscisse x de M.

Pour répondre aux questions, je suppose que ton cours doit convenir.

J'espère t'avoir éclairé sur la compréhension de l'énoncé.
Bon courage pour répondre aux questions.

Bonjour)

AO² + OM² = AM² (dessin de droite)

h² + x² = L²
L = RCarrée(h²+x²)

Or L = Lo + (Delta L)

Lo + (Delta L) = RCarrée(h²+x²)

Delta L = RCarrée(h²+x²) - Lo

Force de rappel : F = -k.Delta L -->

F = -k.[RCarrée(h²+x²) - Lo]

C'est l'expression de la force de rappel du ressort en fonction de k, x, Lo, et h comme demandé.

Et
$Ep=12k(x2+h2−l0)2+cte{Ep=\frac{1}{2}k (\sqrt{x^2+h^2}-l_{0})^2+cte}$
.
.
.
$Ep=12k(x2−2x2+h2l0+2hl0){Ep=\frac{1}{2}k (x^2-2\sqrt{x^2+h^2}l_{0}+2hl_{0})}$

Merci @Black-Jack j'ai utilisé les vecteur au début mais ça ne sert à rien dans ca cas

Bonjour,

Une suite éventuelle en conséquence de l'expression trouvée par Sui pour $E_p$

$E_p=0$ <=> $x = 0$

En dérivant $E_p$ par rapport à x, avec les formules usuelles :

$d(Ep)dx=12k(2x−22x2x2+h2l0+0)\dfrac{d(E_p)}{dx}=\dfrac{1}{2}k\biggl(2x-2\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2+h^2}}l_0+0\biggl)$

Après simplifications :
$d(Ep)dx=kx(1−l0x2+h2)\dfrac{d(E_p)}{dx}=kx\biggl(1-\dfrac{l_0}{\sqrt{x^2+h^2}}\biggl)$

Trouver x tel que $d(Ep)dx=0\dfrac{d(E_p)}{dx}=0$

k n'étant pas nul,

$d(Ep)dx=0\dfrac{d(E_p)}{dx}=0$ <=> $x = 0$ ou $l0x2+h2=1\dfrac{l_0}{\sqrt{x^2+h^2}}=1$

$l0x2+h2=1\dfrac{l_0}{\sqrt{x^2+h^2}}=1$ <=> $l0=x2+h2l_0=\sqrt{x^2+h^2}$

Par élévation au carré (élévation régulière car membres positifs)

$l0=x2+h2l_0=\sqrt{x^2+h^2}$ <=> $l_o)^2=x^2+h^2$ <=> $x^2=(l_0)^2-h^2$

Avec la condition $l0≥hl_0 \ge h$ , on obtient deux autres valeurs $x=±(l0)2−h2x=\pm\sqrt{(l_0)^2-h^2}$

Un lien (cours avec exemple) à consulter éventuellement sur les positions d'équilibre.
http://gerald.philippe.free.fr/files/2010/MECPTQ_03 Equilibre stable.pdf