Remise à niveau calcul d'intégrale



  • Bonjour J'aimerais avoir un peu d'aide sur le calcul d'intégral.
    Je vais cette année avoir un gros chapitre sur les probas et statistiques et j'essaie de me remettre à niveau avant.
    Cette remise à niveau porte principalement sur les intégrale (mais aussi les sommes).

    11\int_{-1}^{1} |1-t|dt

    pouvez-vous me rappeler la façon de faire avec la valeur absolue?

    Merci


  • Modérateurs

    Dut, bonjour !

    Rappel sur la définition de valeur absolue

    pour a0a\ge 0, |a|=a
    pour a0a\le 0, |a|=-a

    Dans ton énoncé, t est compris entre -1 et 1, donc 1t01-t \ge 0 donc 1t=1t|1-t|=1-t

    En bref, l'intégrale que tu proposes est simplement

    11(1t)dt=[tt22]11=2\int_{-1}^{1}(1-t)dt=\biggl[t-\dfrac{t^2}{2}\biggl]_{-1}^1=2

    Remarque :
    L'exercice aurait été plus pertinent si les bornes de l'intégrale avaient été, par exemple, 0 et 2 (il y aurait ainsi eu deux cas)



  • bonjour Mtschoon,
    merci c'est bon pour la valeur absolue c'est revenu.
    Par contre je ne me rappelle par que la primitive de 1-t est t - t²/2


  • Modérateurs

    @dut ,

    Dut, une ( je dis "une" car il y en a une infinité, en ajoutant une constante) primitive de la fonction tt->11 est tt->tt car la dérivée de tt->tt est tt->11

    De même , une primitive dela fonction tt-> tt est tt->t22\dfrac{t^2}{2} car la dérivée de tt->t22\dfrac{t^2}{2} est tt->tt

    Si besoin, je te mets un lien vers les primitives usuelles (dans lequel la variable est x)

    https://www.mathforu.com/terminale-s/tableau-des-primitives/



  • je vous remercie


  • Modérateurs

    De rien Dut, et bonnes révisions sur ces primitives.☺


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