Probabilités, stratégie optimale



  • Bonjour, j'ai un problème sur un exercice en probabilité , si une âme charitable a le pouvoir de m'aider à le déchiffrer.

    On considère un jeu de Lotto simplifié ou on tire chaque soir l'état tire un nombre parmi 1,2,3,4,5,6,7,8.

    Il y a N joueur avec N très très grand (disons 100000).

    Chaque matin, tous les joueur parient une mise de 1 €.
    On imagine que le parieur peux acheter des fractions de ticket avec son euro, pour se préparer un portefeuille.
    Chaque soir, les parieurs ayant coché le bon numéro se partage toute la mise totale (on suppose que l'état ne prend aucun impôts), proportionnellement à leur mise sur le numéro gagnant.

    Question 1) sur 1 point :

    Quelle est la stratégie de portefeuille optimale ?

    Question 2) sur 1 point : On considère que la population ne choisit pas uniformémént les nombres 1,2,3,4,5,6,7,8. Les nombres 3 et 7 ayant une image plus ''chanceuse'' que les nombre 4 et 8. Plus précisément, on considère qu'en moyenne :

    1/8 de la population choisit 1
    1/8 de la population choisit 2
    1/4 de la population choisit 3
    1/16 de la population choisit 4
    1/16 de la population choisit 5
    1/16 de la population choisit 6
    1/4 de la population choisit 7
    1/16 de la population choisit 8

    Question : Au bout de combien de jour la moyenne du log népérien de mon nombre d'euros sera égalé au log népérien de 1 millions d'euros ?


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