Exercices sur les suites [1ère ES]



  • Bonjour à tous et à toutes !

    En fait moi j'ai un gros souci concernant un de mes exercices de maths et je recherche des explications concernant celui ci.

    Un pays P est composé de deux régions autonomes A et B.

    Dans la région A la population s'accroît e 4% chaque année.

    Dans la région B la population diminue de 250 000 habitants par an.

    On note An, Bn, et Pn les populations respectives de A, B, P en millions d'habitants en l'an 2000 + n (n < ou = 20)

    Les données initiales (en l'an 2000) sont : A0=5 et B0=10

    1- Exprimer An, Bn puis Pn en fonction de n (n< ou = 20)

    2- Calculer P0; P1; P2; P3 et P4 (arrondir à 1000 habitants près)
    Quel semble être le sens de variation de la suite (Pn) ?

    3- Donner à l'aide de la calculatrice les variations de la fonction f définie sur [0;20] par : f(x)=5(1.04^x+2)-x/4
    Que peut-on déduire pour la population P ?

    4- a) En combien d'année la population de A aura-t-elle augmenté d'au moins 50% ?
    Quelle sera alors à 1000 habitants près la population de P ?

    b) En combien d'année la population de B aura-t-elle augmenté d'au moins 50% ?
    Quelle sera alors à 1000 habitants près la population de P ?

    Pourriez vous m'expliquer comment résoudre cet exercice svp ?!

    Merci d'avance



  • bonjour,

    la première question est une mise en place des données du problème: An=A0+somme((4/100)*An-1)

    pour t'aider pour les autres fait le calcul à l'année A1, A2 et essaye de voir la relation qui en découle..



  • Bonjour,

    Tu as commencé à réfléchir sur quelque(s) question(s) ?? Si oui, lesquelles ?

    LA formule de pimnoire est fausse. Par contre il est judicieux de suivre son conseil de calculer

    A1A_1 puis A2A_2 puis A3A_3

    et de faire idem avec B1B_1 etc .....

    Tu vas faire apparaître 2 suites caractéristiques vues en classe



  • J'ai commencé par le début et ce que je fais n'a vraiment aucun sens ...



  • Avant d'écrire directement AnA_n en fonction n il est préférable de calculer les premiers éléments de chacune des suites et de trouver d'abord
    AnA_n en fonction de An1A_{n-1} et de voir que c'est une suite ..... dont on sait écrire le terme AnA_n en fonction de n

    idem pour BnB_n

    Iindice l'une est arithmétique l'autre géométrique .....



  • pardon pour l'érreur!!



  • Je n'y arrive toujours pas ... Je ne comprends vraiment rien de rien et ce n'est pas faute de faire des efforts je vous l'assure



  • Il faut regarder ce que donne ton énoncé avec le début du problème pour comprendre comment sont construites les suites AnA_n et BnB_n

    Les données initiales (en l'an 2000) sont : A0A_0 = 5 et B0B_0 = 10

    Cela veut dire qu'en 2000 la région A a 5 millions d'habitants

    On note AnA_n, BnB_n, et PnP_n les populations respectives de A, B, P en millions d'habitants en l'an 2000 + n (n < ou = 20)

    Dans la région A la population s'accroît de 4% chaque année.

    Donc au bout d'un an la région A aura ...... donc en 2001 la population de A sera
    A1A_1 = ....

    En 2002 la population aura encore augmenté de 4% donc A2A_2 = ........

    En 2000 La région B a 10 millions habitants et la population diminue de 250 000 habitants par an.

    Donc en 2001 B aura ..... habitants donc B1B_1 = .....

    etc ....

    Que remarques-tu et que peux-tu dire des suites créées ?



  • Le sens de variation est négatif ...

    est ce que vous pourriez encore m'aider pour la suite de l'exercice svp je bloque encore et tjs ...


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