Exercices sur les suites [1ère ES]

[SRFC]

Bonjour à tous et à toutes !

En fait moi j'ai un gros souci concernant un de mes exercices de maths et je recherche des explications concernant celui ci.

Un pays P est composé de deux régions autonomes A et B.

Dans la région A la population s'accroît e 4% chaque année.

Dans la région B la population diminue de 250 000 habitants par an.

On note An, Bn, et Pn les populations respectives de A, B, P en millions d'habitants en l'an 2000 + n (n < ou = 20)

Les données initiales (en l'an 2000) sont : A0=5 et B0=10

1- Exprimer An, Bn puis Pn en fonction de n (n< ou = 20)

2- Calculer P0; P1; P2; P3 et P4 (arrondir à 1000 habitants près)
Quel semble être le sens de variation de la suite (Pn) ?

3- Donner à l'aide de la calculatrice les variations de la fonction f définie sur [0;20] par : f(x)=5(1.04^x+2)-x/4
Que peut-on déduire pour la population P ?

4- a) En combien d'année la population de A aura-t-elle augmenté d'au moins 50% ?
Quelle sera alors à 1000 habitants près la population de P ?

b) En combien d'année la population de B aura-t-elle augmenté d'au moins 50% ?
Quelle sera alors à 1000 habitants près la population de P ?

Pourriez vous m'expliquer comment résoudre cet exercice svp ?!

Merci d'avance

[pimnoire]

bonjour,

la première question est une mise en place des données du problème: An=A0+somme((4/100)*An-1)

pour t'aider pour les autres fait le calcul à l'année A1, A2 et essaye de voir la relation qui en découle..

[Zorro]

Bonjour,

Tu as commencé à réfléchir sur quelque(s) question(s) ?? Si oui, lesquelles ?

LA formule de pimnoire est fausse. Par contre il est judicieux de suivre son conseil de calculer

$A_1$ puis $A_2$ puis $A_3$

et de faire idem avec $B_1$ etc .....

Tu vas faire apparaître 2 suites caractéristiques vues en classe

[SRFC]

J'ai commencé par le début et ce que je fais n'a vraiment aucun sens ...

[Zorro]

Avant d'écrire directement $A_n$ en fonction n il est préférable de calculer les premiers éléments de chacune des suites et de trouver d'abord
$A_n$ en fonction de $A_{n-1}$ et de voir que c'est une suite ..... dont on sait écrire le terme $A_n$ en fonction de n

idem pour $B_n$

Iindice l'une est arithmétique l'autre géométrique .....

[pimnoire]

pardon pour l'érreur!!

[SRFC]

Je n'y arrive toujours pas ... Je ne comprends vraiment rien de rien et ce n'est pas faute de faire des efforts je vous l'assure

[Zorro]

Il faut regarder ce que donne ton énoncé avec le début du problème pour comprendre comment sont construites les suites $A_n$ et $B_n$

Les données initiales (en l'an 2000) sont : $A_0$ = 5 et $B_0$ = 10

Cela veut dire qu'en 2000 la région A a 5 millions d'habitants

On note $A_n$, $B_n$, et $P_n$ les populations respectives de A, B, P en millions d'habitants en l'an 2000 + n (n < ou = 20)

Dans la région A la population s'accroît de 4% chaque année.

Donc au bout d'un an la région A aura ...... donc en 2001 la population de A sera
$A_1$ = ....

En 2002 la population aura encore augmenté de 4% donc $A_2$ = ........

En 2000 La région B a 10 millions habitants et la population diminue de 250 000 habitants par an.

Donc en 2001 B aura ..... habitants donc $B_1$ = .....

etc ....

Que remarques-tu et que peux-tu dire des suites créées ?

[SRFC]

Le sens de variation est négatif ...

est ce que vous pourriez encore m'aider pour la suite de l'exercice svp je bloque encore et tjs ...