Etude d'une fonction exponentielle



  • bonjour voici mon probleme:

    On me donne la fonction f(x)= exe^x / 1+x

    On me demande d'étudier tout d'abord la limite en -1 et je trouve + l'infini. Jusque la pas de probleme.

    Puis on me dit à la question suivante: En remarquant que pour x›0,
    f(x) = exe^x /(x) x (x)/(1+x) , calculez la limite de f(x) en + l'infini. Je ne comprend pas ce qu'on me demande et je ne sais pas ou commencer. SVP aidez moi!



  • Salut kikounette!!!
    alors en fait tu es bien d'accord que tu ne peux pas trouver la limite en + l'infinie comme ça (on a une indétermination inf/ / inf/)
    En transformant un peu ta fonction comme ils te le disent tu va pouvoir trouver la limite car lla limite de exe^x / x en + l'infinie c'est + l'infinie ça c'est un résultat de cours et la limite de x/x+1 c'est 1 (tu factorises par x) donc
    lim f(x)=+inf/ . 1= +inf/
    bonne chance!!



  • Ah d'accord!!! Mais je ne sais pas comment expliquer qu f(x) est aussi égal a exe^x /x x x/1+x. En fait ils ont multiplier f(x) par x c'est ca??



  • Kikoo!!
    En fait ils ont multiplier le numérateur et le dénominateur par la même chose (x)pour prouver que c'est égal tu n'as qu'à mettre tout sur la même barre de fraction
    g(x)=exg(x)=e^x/x . x/(x+1)
    equiv/ g(x)=exg(x)=e^x .x/ x.(x+1)
    tu barres les x donc :
    g(x)=exg(x)=e^x / (x+1)=f(x)
    voilà!! 😉



  • Ok merci beaucoup!!! 😉 😉



  • Coucou je bloque encore sur un exercice avec des limites arrrg.
    J'ai la fonction f(x)= e2xe^{2x} 5ex-5e^x +2x+4.

    On me demande d'abord d'étudier la limite en -inf/ et je trouve -inf/ .

    Seconde question: On me dit que f(x) peut aussi s'écrire :
    e2xe^{2x} (15ex(-1-5e^{-x} +2x/e2x+2x/e^{2x} +4e2x+4e^{-2x} )

    On me demande d'étudier la limite en +inf/ mais je n'y arrive pas. en effet je trouve pr 2x/e2x2x/e^{2x} une FI puisque +inf/ /+inf/ est impossible a résoudre.

    Si vous comprenez comment étudier cette limite?? Merci d'avance



  • Pense à la partie du cours qui parle de croissances comparées des fonctions ln et e avec les fonctions polynômes...



  • Zorro
    Pense à la partie du cours qui parle de croissances comparées des fonctions ln et e avec les fonctions polynômes...

    Oula croissance comparées??? j'ai pas fait ca encore lol. Je faisait cet exercice pour m'entrainer donc je comprend pk la prof nous l'a pas donner lol. Merci quand meme 🆒


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