Suites numériques et étude de fonction

Bonjour à vous très chers! Svp j'ai un exercice que j'arrive pas à faire. Je vais commencer par la question 5 car j'ai pu faire ce qui précède et les autres questions sont indépendantes( je pense bien )
5-On considère les suites numériques Un et Vn définies pour tout entier naturel non nul n par:
U1=1 V1=-1, Un+1=Vn-(n+1)Un et Vn+1=-(n+1)Vn
a) Exprimer Vn en fonction de n
b)Démontrer que pour tout entier naturel non nul n, Un=(-1)^n+1 * n! * sigma (1/p)

@Wil-Fried , bonjour,

Pour le a), tu peux commencer par calculer les premiers termes pour faire une conjecture.

Après calculs,
$V_1=-1$
$V_2=2$
$V_3=-6$
$V_4=24$
$V_5=-120$
...

Tu conjectures ainsi que $V_n=(-1)^nn!$

Tu peux faire une récurrence pour le prouver.

Pour le b), sigma (1/p) n'est pas assez précis.

Tu veux peut-être parler de la somme des termes de la forme $1p\dfrac{1}{p}$ , mais il faut savoir entre quelles valeurs p varie ?
Merci de préciser cette expression de Un.

@mtschoon oui c'est la somme des 1/p et ils n'ont donné aucune information sur le p

@Wil-Fried , je pense que p varie de 1 à n, car en faisant la démonstration ainsi, ça fonctionne

Donc, pour le b), il doit falloir démontrer que :

$Un=(−1)n+1×n!×∑p=1p=n1p\displaystyle U_n=(-1)^{n+1}\times n! \times \sum_{p=1}^{p=n}\dfrac{1}{p}$

Questions :

Où en es-tu dans cet exercice?

Avec mes pistes, as-tu fait la démonstration de la a) ?

As-tu une idée pour la b) ?
Je peux te dire qu'en utilisant le résultat de la a), la b) peut se faire par récurrence.

Tiens nous au courant si tu as besoin de plus d'indications.