Séries numériques exercice

[Théo Moisan]

Rebonsoir,

Je me permet de revenir demander de l'aide si possible, je met l'énoncé ci-dessous.
J'ai réussi à prouver la convergence des deux séries de la question 1) mais la question 2) me laisse perplexe, ayant l'impression que la série de terme général Vk diverge grossièrement puisque Vk diverge, je vois bien que je me trompe mais je n'arrive pas à mettre le doigt dessus.

Merci d'avance et bonne soirée !

[mtschoon]

@Théo-Moisan , bonjour,

Je suis génée car les scans d'énoncés sont interdits ici.
Regarde ce que tu aurais dû lire avant de poster.
https://forum.mathforu.com/topic/1383/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message

Evidemment, vu les formules à écrire, si tu ne connais pas le Latex, en texte, ton énoncé ne serait pas compréhensible...(idem pour l'autre énoncé que tu as donné hier).

Je te conseille, si tu as à nouveau besoin, d'apprendre le Latex ou bien de faire des images de tes formules . Tu pourras ainsi écrire l'énoncé et ne scanner que les formules...cela te fera un peu de travail manuel...

Pour revenir à ta question, tu peux essayer la règle d'Alembert , en calculant
$\underset{k\to +\infty }{\lim }\frac{V_{k+1}}{V_k}$

(j'expliciterai si nécessaire)

Sauf erreur, tu peux prouver que cette limite vaut l , avec l<1, d'où série convergente (avec la condition $U_k$ positif, non nul à partir d'un certain rang)