Exercice Produit scalaire

[Amina Chaili]

Salut
j'ai cet exercice et j'ai besoin d'aide pour la question 2 j'ai calculé α mais j'ai trouvé une difficulté pour l'interprétation géométrique ,en fait
α=inf { || t^2 -at -b|| ;a ∈ IR et b ∈ IR}
et pour la question 3) j'ai besoin d'idées
Merci d'avance.
l'énoncé

muni du produit scalaire <P,Q>= ∫0 1 P(t)Q(t) dt

1. Déterminer une base orthonormale de E
2. interpréter géométriquement puis calculer :
   α=inf { (∫0 1 (t^2 -at -b)^2 dt )^1/2 tel que a ∈ IR et b ∈ IR }
3. Justifier l'existence et l'unicité de Q ∈ E tel que
   P'(0)=∫0 1 P(t)Q(t) dt ∀ P ∈ E
   *) Déterminer l'expression de Q ∈ E .
   Remarque : ∫0 1 veut dire intégrale de 0 à 1