EXO d'application sur les équations

Bonjour vous pouvez m'aide svp
un segment AB a pour longueur 12 cm
M est un point du segment AB tel que AM=x (en cm) on forme sur les segments AM et MB deux triangles équilatéraux
Pour quelle valeur de x la somme des aires de ces triangles est-elle minimale

@pouvens , bonjour,

Cet exercice a été posé très récemment,

https://forum.mathforu.com/topic/31278/polynome-de-second-degré

Demande des explications si besoin.

ok merci
mais une fois qu'on a la forme développée racine 3sur 2 ( x²-12x+72)
du coup moi j'ai factoriser l'expression entre parenthèses et j'ai trouvé
1(x-6)²+36

@pouvens ,

Oui, $f(x)=32[(x−6)2+36]f(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}[(x-6)^2+36]$

Un carré est : ou bien strictement positif ou bien nul

Le minimum de f(x) est donc lorsque $x-6)^2=0$ c'est à dire $x - 6 = 0$ c'est à dire $x = 6$

ah ok
moi j'ai fait le tableau de variation
x - l'infinie 6 + l'infinie
varat° f decroissante 36 puis croissante

@pouvens ,

Je suppose que tu parles de $g(x)=(x-6)^2+36$

OK pour les variations, mais x représente la longueur d'un segment donc $x≥0x\ge 0$

Fais le tableau de variation pour x variant de 0 à $+∞+\infty$

donc à la place de - l'infinie je mets 0

@pouvens
Oui.
Et tu peux préciser que pour 0, g(x)=72

comment ça ?

@pouvens

Pour $x = 0$

$g(0)=(0-6)^2+36=(-6)^2+36=36+36=72$

text alternatif

La somme des aires est minimale pour x=6 (M au milieu du segment [AB]

La valeur de cette somme est $32×36=183\dfrac{\sqrt 3}{2}\times 36=18\sqrt 3$

Bon travail !

ok merci
pour le dernier calcul c' la somme de quoi du coup

@pouvens

f(x) est la somme des aires des deux triangles équilatéraux

$f(x)=32[(x−6)2+36]=32g(x)f(x)=\dfrac{\sqrt 3}{2}[(x-6)^2+36]=\dfrac{\sqrt 3}{2}g(x)$

Comme indiquée, 6 est la valeur de x pour laquelle g(x) est minimale, donc c'est aussi la valeur pour laquelle f(x) est minimale ( vu que $32\dfrac{\sqrt 3}{2}$ est un nombre positif ).

En bref, 6 est la valeur de x pour laquelle la somme des aires des des deux triangles équilatéraux est minimale .

Je te conseille de revoir tout ça de près.

d'accord merci beaucoup

@pouvens ,

De rien et bon travail !