Résolution d'un système d'équation à 3 inconnues (Bonsoir tout le monde)

X-y+z=2
Xyz=0
2y+z=1
J'ai d'abord essayé de le résoudre en utilisant la propriété X²-Sx+P=0 mais ça n'a pas très bien marché
Ensuite j'ai essayé d'exprimer z en fonction de y au niveau de la 3 équation ce qui m'a donné
Z= -2y+1
Ensuite l'ai substituté au niveau de la première equation
Ce qui m'a donné
X -y -2y +1 =2
X-3y=1

X= 3y+1
Mais ensuite je n'arrive pas à continuer

@Aïta-KANE , re bonsoir,

Si la seconde est $x y z = 0$ , commence par celle là.

$x y z = 0$ <=> $x = 0$ ou $y = 0$ ou $z = 0$

Tu fais donc 3 cas séparés pour résoudre la première équation et la troisième.
1er cas x=0
2ème cas y=0
3ème cas z=0

Tiens nous au courant si besoin.

@Aïta-KANE ,

Je t'indique le premier cas x=0 pour plus de clarté .

En remplaçant x par 0, il te faut résoudre :
${−y+z=22y+z=1\begin{cases} -y+z=2 \cr 2y+z=1 \end{cases}$

Tu dois trouver après calculs $y=−13y=-\dfrac{1}{3}$ et $z=53z=\dfrac{5}{3}$

Triplet (x,y,z) solution trouvé : $(0,−13,53)(0,-\dfrac{1}{3},\dfrac{5}{3})$

Pour le 2ème cas $y = 0$ , tu dois trouver $x = 1$ et $z = 1$ d'où
Triplet (x,y,z) solution trouvé : $(1, 0, 1)$

Pour le 3ème cas $z = 0$ , tu dois trouver $y=12y=\dfrac{1}{2}$ et $x=52x=\dfrac{5}{2}$ d'où
Triplet (x,y,z) solution trouvé : $(52,12,0)(\dfrac{5}{2},\dfrac{1}{2},0)$

Reposte si besoin, si tu ne trouves pas.

Bons calculs.

@mtschoon j'ai trouvé les même résultats et j'ai respecté l'ordre de rangement de la solution finale

Tu as très bien travaillé @Aïta-KANE ,ça fait plaisir. Bravo !

@mtschoon mercii c grâce à vous

@Aïta-KANE , c'est grâce à moi et à toi !

@mtschoon

Bonjour,

Approche un peu différente :

x-y+z=2 (1)
xyz=0 (2)
2y+z=1 (3)

(3) --> z = 1-2y (4)
Remis dans (1) --> x-4-1+2y=2
x = 3y+1 (5)

Et donc, (2) --> (3y+1).y.(1-2y) = 0

Qui permet immédiatement de trouver les 3 valeurs possibles pour y, soit 0 , 1/2 et -1/3

Et en utilisant (4) et (5), on a directement :
a) y = 0 ; x = 1 ; z = 1
b) y = 1/2 ; x = 5/2 ; z = 0
c) y = -1/3 ; x = 0 ; z = 5/3