3. Taux de variation 1er sti2d

Taux de variation 1er sti2d

  • Flora Garnier

    Bonjour
    Je suis en première STI2D
    Est-ce que vous pouvez m’aider ?

    Soit la fonction f définie sur R par : 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3.
    Avec le calcul du taux de variation, déterminer le nombre dérivé 𝑓′(4) en 𝑥 = 4. Avec la même méthode, déterminer le nombre dérivé 𝑓′(−1) en 𝑥 = −1

    Merci Flora

    Cendrillone elo 1 réponse
  • Cendrillone elo

    @Flora-Garnier si tu remplaces dans ta fonction
    f(x)= x²-3, par la valeur de x=4, ton f(4) sera egale à combien ?

  • mtschoon

    @Flora-Garnier , bonjour,

    f(x)=x2−3f(x)=x^2-3f(x)=x2−3

    Je t'indique une méthode pour calculer f′(4)f'(4)f′(4) mais j'ignore les notations de ton cours. Il faudra peut être adapter.

    Soit τ\tauτ le taux

    τ=f(4+h)−f(4)h\tau=\dfrac{f(4+h)-f(4)}{h}τ=hf(4+h)−f(4)​

    f(4+h)=(4+h)2−3=16+8h+h2−3=13+8h+h2f(4+h)=(4+h)^2-3=16+8h+h^2-3=13+8h+h^2f(4+h)=(4+h)2−3=16+8h+h2−3=13+8h+h2
    f(4)=42−3=13f(4)=4^2-3=13f(4)=42−3=13

    Après simplification :

    τ=h2+8hh=h(h+8)h=h+8\tau=\dfrac{h^2+8h}{h}=\dfrac{h(h+8)}{h}=h+8τ=hh2+8h​=hh(h+8)​=h+8

    f′(4)=lim⁡h→0(h+8)=8f'(4)=\displaystyle \lim_{h\to 0}(h+8)=8f′(4)=h→0lim​(h+8)=8

    donc f′(4)=8f'(4)=8f′(4)=8

    Regarde cela de près et détermine f′(−1)f'(-1)f′(−1)
    Donne ta réponse pour f′(−1)f'(-1)f′(−1) si tu souhaites une vérification.

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