Probabilité jeu de 32 cartes

On tire au hasard une carte d'un jeu d[texte du lien](url du lien)e 32 cartes
a) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants:

A: obtenir la dame de cœur
B: obtenir une dame
c : obtenir un cœur
d: obtenir une dame ou un cœur
E: obtenir un carreau
F: ne pas obtenir un carreau

b) les événements B et C sont-ils incompatibles ? Justifier.

@Aylin , bonsoir,

Quelques pistes pour démarrer,

a) Il y a 32 cartes, donc 32 façons de choisir une carte (32 éventualités)

Il y a une seule dame de coeur donc $p(A)=132p(A)=\dfrac{1}{32}$

Il y a 4 dames donc $p(B)=432p(B)=\dfrac{4}{32}$ (à simplifier éventuellement)

Il y a 8 coeurs, donc $p(C)=832p(C)=\dfrac{8}{32}$ (à simplifier éventuellement)

Tu poursuis.

Pour le D , fais attention à la dame de coeur qui est à la fois une dame et un coeur

Pour le E, il y a 8 carreaux

Pour le F : c'est l'évènement contraire à E

b) Deux évènements sont incompatibles s'ils ont aucune éventualité en commun.
En langage de probabilités, il faut savoir si $p(B∪C)p(B\cup C)$ et égal ou non à $p (B) + p (C)$ (tu peux utiliser les réponses trouvées précédemment).

Tiens nous au courant de tes réponses si tu souhaites une vérification.

@mtschoon merci beaucoup mais j'ai pas compris quand vous avez dit a simplifier

@mtschoon Pour la dame de cœur je n'est pas trouver,

Et pour le carreau c'est = 8÷32 ?

@Aylin , bonjour,

Oui, pour le carreau, c'est bon. $p(E)=832p(E)=\dfrac{8}{32}$

Pour le D.
Il y a 4 dames et 8 coeurs 8+4=12
Mais comme la dame de coeur fait partie , à la fois, des dames et des coeurs, il ne faut pas la compter 2 fois .
Le total est donc 12-1=11
$p(D)=1132p(D)=\dfrac{11}{32}$

Essaie de poursuivre

@Aylin ,

Lorsque je t'ai indiqué "à simplifier éventuellement" , c'est que le résultat peut se réduire.

$832=14\dfrac{8}{32}=\dfrac{1}{4}$

$432=18\dfrac{4}{32}=\dfrac{1}{8}$

@mtschoon merci mais pour le F et et b je ne sais pas quoi mettre peut tu m'aider s'il te plaît

@Aylin , pour la F, tu as le choix.

1ère idée possible : ne pas obtenir un carreau veut dire obtenir ou bien un trèfle, ou bien un carreau, ou bien un coeur;
Je te laisse compter.

2ème idée possible : regarde ton cours pour des événements contraires.
$p (F) = 1 - p (E)$
Je te laisse compter

Propose ta réponse.

@mtschoon Merci le problème c'est que je n'ai pas mon cours avec moi je ferais la réponse après

D'accord @Aylin , commencer par approfondir ton cours est une très bonne idée (c'est la meilleure).

Propose ta réponse ensuite.

@mtschoon d'accord merci et pour le petit b) les événements sont-ils incompatibles ? Justifier .
Je n'ai pas compris

@Aylin , pour le b), relis ma première réponse.

Tu as le choix.

1ère idée possible :
Deux événements sont incompatibles s'ils ont aucune éventualité en commun.
Regarde B et C : ils ont l'éventualité "tirer la dame de carreau" en commun, donc il ne sont pas incompatibles.

2ème idée possible (la formule doit être dans ton cours)

Il faut savoir si $p(B∪C)p(B\cup C)$ et égal (ou non) à $p (B) + p (C)$

Ici, $B∪C=DB\cup C=D$

Il faut donc savoir si $p (D)$ est égal (ou non) à $p (B) + p (C)$

l te reste à faire le calcul en utilisant les réponses déjà trouvées (et tu trouveras que l'égalité est fausse), d'où la conclusion.

Evidemment, il faut approfondir ton cours pour pouvoir refaire seul(e) ton exercice

@mtschoon d'accord merci beaucoup je vous dirai la réponse que je met après car la je n'ai pas mon cours.

@Aylin , OK

Apprends bien ton cours, dès que tu le peux.

@mtschoon merci du coup est ce que pour la f le résultat c'est 0,75 ?

@Aylin ,

Oui pour la F

@mtschoon merci

De rien @Aylin .

Si tu as tout compris, essaie de refaire l'exercice seul(e) pour être sûr(e) de bien maîtriser.

@mtschoon oui je l'ai refait j'ai compris merci je vais essayer de faire pour le petit b

@mtschoon j'ai essayer de faire pour le petit b mais je n'arrive pas a faire l'exercice pourrai tu m'aider s'il te plaît c'est le dernier exercice

@Aylin , pour le b) , je t'ai déja répondu (relis mes réponses)
Le plus simple, sans faire de calcul, est de dire :

Deux événements sont incompatibles s'ils ont aucune éventualité en commun.
Regarde B et C : ils ont l'éventualité "tirer la dame de carreau" en commun, donc il ne sont pas incompatibles.

Si tu préfères faire des calculs ( en utilisant une propriété de ton cours):
$B∪CB\cup C$ est l'évènement "obtenir une dame ou un cœur"

donc : $B∪C=DB\cup C=D$
tu sais que $p(D)=1132p(D)=\dfrac{11}{32}$

donc $p(B∪C)=1132p(B\cup C)=\dfrac{11}{32}$

Or : $p(B)+p(C)=432+832=...p(B)+p(C)=\dfrac{4}{32}+\dfrac{8}{32}=...$ (tu comptes)

donc $p(B∪C)≠p(B)+p(C)p(B\cup C)\ne p(B)+p(C)$

Tu conclus.

@mtschoon Merci c'est sympa de m'avoir aidé

@Aylin , de rien, mais il faut, pour maîtriser cet exercice, que tu essaie de le faire seul(e).

Bon travail !

@mtschoon Merci, pour la conclusion je met bah que c'est incompatibles car il n'ont rien en commun

@Aylin , ce n'est pas ça.

B et C on en commun la dame de coeur.

Il ne sont donc pas incompatibles.

@mtschoon a ouii j'ai confondu sa y'est j'ai compris

@Aylin , c'est bien.

Il me semble que maintenant tu as tout compris.

@mtschoon oui j'ai un autre exercice est ce que sa serai possible que vous m'expliquer car j'ai vraiment rien compris s'il vous plaît

@Aylin , pour un autre exercice, ouvre une autre discussion.