Dotation initiale et échange

Bonjour, je coince sur cet exercice svp
Les préférences d'un ménage sont représentées par la fonction d'utilité $U(q_1;q_2)=(q_1q_2)^frac{1}{4}$

Quelle est la forme des courbes d'indifférence de ce ménage ?
Là j'ai calculé la dérivée 2nde de $U$ par rapport à chaque quantité, et j'ai vu que les deux dérivées seconde sont inférieures à 0. Alors j'ai conclu que les courbes d'indifférence sont convexes ( par rapport à l'origine ).
Donner son taux marginal de substitution en un panier ( $q_1;q_2$ ) quelconque.
On sait que TMS=Umq1/Umq2
Je trouve donc TMS=q2/q1
Les prix des biens 1 et 2 sont notés P1 et P2. En considérant le bien 2 comme numéraire, quelle conséquence pour P2.
J'ai répondu que P2=1
Le ménage a pour dotation initiale le panier (12;0). Ce dernier a-t-il intérêt à faire des échanges quels que soient les prix ?
Là je sais pas quoi faire. Ce que j'ai l'habitude de faire, ce sont des échanges entre deux consommateurs. C'est-à-dire qu'il y a deux fonctions d'utilité, mais ici je ne vois pas trop.
Écrire la contraire budgétaire de ce ménage.
A cette question, j'aurais répondu: $R=q_1p_1+q_2p_2$
Alors $R=12p_1$
Détermine ses fonctions de demande.
Je pense ici à maximiser sous la contraire du revenu, la contraire budgétaire.

renseigne moi bien sur la forme de ta fonction de consommation je ne la comprend pas!
ainsi je te donnerais d'avantage d'indications!

deja pour ta premiere question si la derivee seconde est positive on a un une courbe convexe a contrario on a une courbe concave

si tu as $q 1 / q 2$ comme TMS je suppose que ta fonction d'utilite est le produit de $q 1$ et$ q2$ soit $q 1 * q 2$ j'attend ta reaction!

@loicstephan Oui c'est le produit de q1 et q2 et le tout exposant 1/4

effectivement en microeconomie considerer un bien comme nueraire c'est le traiter comme un bien composite c'est a dire que on attribue conventionnellement au bien un prix égal à 1, de manière a rendre les quantités achétées ou vendues par les agents équivalentes à une dépense ou une recette dans les autres biens, évaluée aux prix courants donc bien vue de ta part!

@loicstephan Merci pour l'explication en plus. Je suis un peu sceptique sur ma réponse à la première question. Est-ce la bonne démarche ? Faut dire que je comprenais pas la question, j'ai donc eu cette issue là et je l'ai utilisé.

@loicstephan Ensuite je ne comprend plus de la question 4 à la question 6

pour la question 1 il s'agit de voir le signe des differente derrivee seconde comme je l'ai dit si positif la forme est convexe et si negatif la forme est concave!
a l'optimun le TMS est égal au rapport des prix et le Tms du bien 1 en 2 est la quantite de bien 1 a laquelle le consommateur est pret a renoncer pour en acquerir une unite suplementaire de bien 2 !

@loicstephan Ok, et les questions suivantes ?

comme je ne suis pas un pro du atext je vais le faire plus posement a la aison sur un format et te l'envoyer okay! pour la question 4 sert toi de la definition du taux marginal de substitution ou qui

@loicstephan Pardon ??

@Wil-Fried

text alternatif

La tu as un proposé de corriger si tu sais utiliser latex tu peux écrire directement ici quand à la dernière question j’ai laissé une indication à toi de la trouver!

@loicstephan Merci beaucoup

@loicstephan Le ménage ne pourra qu'améliorer sa situation en cédant quoi du bien 1 ??

@Wil-Fried le bien qu’il dispose naturellement ! Oui le le bien dont la dotation est 12

@loicstephan Vous avez écris "(...)en cédant du bien 1"
Je comprend pas la phrase. Il n'y a pas un mot manquant ?

@Wil-Fried non il n’y a pas de mots manquants

@loicstephan compris