Convergence uniforme d'une série de fonctions
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Odant Arnast dernière édition par Odant Arnast
On cherche à etudier la convergence uniforme de la serie
∑n=1+∞e−nxsin(nx)ln(1+n]\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\mathrm e^{-nx}\sin (nx)}{\ln(1+n]}∑n=1+∞ln(1+n]e−nxsin(nx) sur [0,+∞[[0,+\infty[[0,+∞[
La série converge simplement sur [0,+∞[[0,+\infty[[0,+∞[, elle converge aussi normalement sur [a,+∞[[a,+\infty[[a,+∞[, ∀\forall∀ a>0
Mais je ne vois pas comment prouver ou réfuter la convergence uniforme sur [0,+∞[[0,+\infty[[0,+∞[ , j'ai essayé avec la règle d'Abel uniforme sans succès, la difficulté réside de démontrer que la quantité ∑n=N+∞e−nxsin(nx)\sum_{n=N}^{+\infty} \mathrm e^{-nx}\sin (nx)∑n=N+∞e−nxsin(nx) est bornée uniformement en x∈[0,+∞[x\in [0,+\infty[x∈[0,+∞[
