Racine carrée et valeur absolue

J'ai une question qui me gêne toujours , est-ce que √(x)^2 = (√x)^2 et merci d'avance

Bonjour,

C'est pas clair.

S'agit-il de V(x²) = (V(x))² ?

Si oui, alors c'est faux lorsque x < 0, car le membre de gauche existe et le membre de droite n'existe pas.

@Black-Jack ah non c'est le symbole de la racine carrée désolé

@ABCD-EFGH a dit dans Racine carrée et valeur absolue :

@Black-Jack ah non c'est le symbole de la racine carrée désolé

Ben oui, cela je l'avais bien compris.
Moi j'ai écris V à la place du symbole racine carrée, mais soit.

Ce qui n'est pas clair dans ton message est ceci : √(x)^2

Ecrit ainsi, on ne peux pas savoir si cela correspond à (√(x))^2 ou bien à √((x)^2)

Et c'est bien là qu'il y a un soucis car : (√(x))^2 n'existe pas si x < 0 alors que √((x)^2) existe quel que soit le signe de x

Je recommence ma réponse initiale en Latex.

C'est pas clair.

S'agit-il de $x2=(x)2\sqrt{x^2} = (\sqrt{x})^2$ ?

Si oui, alors c'est faux lorsque x < 0, car le membre de gauche existe et le membre de droite n'existe pas.

Bonjour,

$x2=(x)2\boxed{\sqrt{x^2}=(\sqrt x)^2}$ ?

@ABCD-EFGH , comme déjà indiqué, dans l'ensemble des réels, on ne peux prendre la racine carrée que d'un nombre positif, donc pour $x<0x\lt 0$ , le membre de droite n'existe pas alors que le membre de gauche existe car dans ce cas $x2>0x^2\gt 0$ , donc égalité proposée impossible.

Bien sûr, l'égalité est vraie pour $x≥0x\ge 0$
Vu que tu postes généralement en Terminale, tu dois bien savoir que la racine carré du produit de deux nombres positifs est égal au produit de leurs racines carrées respectives.

Pour $a≥0a\ge 0$ et $\ge 0$ : $a×b=a×b\sqrt{a\times b}=\sqrt a \times \sqrt b$

En posant $a = b = x$ , tu obtiens donc
$x×x=x×x\sqrt{x\times x}=\sqrt x \times \sqrt x$ , c'est à dire :
$x2=(x)2\sqrt{x^2}=(\sqrt x)^2$

Bonne réflexion.

@ABCD-EFGH , je regarde ton titre "Racine carrée et valeur absolue"

Si tu veux écrire une égalité valable pour tout x réel, tu peux écrire :
$x2=(∣x∣)2\boxed{\sqrt{x^2}=\biggl(\sqrt{|x|}\biggl)^2}$

Le plus simple est bien sûr d'écrire :
Pour tout x réel , $x2=∣x∣\boxed{\sqrt {x^2}=|x|}$

Demande si tu as besoin d'une justification.

@ABCD-EFGH ,

Pour illustration, je te mets les représentations graphiques (confondues) des fonctions f, g, h, définies sur R.

@mtschoon merci infiniment , vraiment là j'ai bien compris, "je ne me suis pas connecté depuis que j'ai posté la question donc c'est juste maintenant que j'ai vu votre explication " sinon merci beaucoup

@Black-Jack oui c'est ça merci beaucoup j'ai bien compris

@ABCD-EFGH , de rien !

Nous faisons le mieux possible.

C'est parfait si tu as bien compris. C'est le but !

Bon travail.