loterie avec billet de 50

Lors d' une .loterie, 50 billets sont vendus. Seulement
2 billets sont gagnants. Si l' on achète 4 billets, quelle
est la probabilité de gagner au moins un lot ?

personellement j'ai deux possibilite soit je cher $P (X s u p e r i e u r o u e g a l a 1)$ soit je cherche $1 - P (X p l u s p e t i t q u e 1)$
dans le deuxieme cas j'ai 1- combinaison de 0 dans 2*combinaison de 4 dans 48 le tout divisé par combinaison de 4 dans 50 ce qui donne 0.1551

dans le premier cas j'ai combinaison de 1 dans 2* combinaison de 3 dans 48 le tout divise par combinaison de 4 dans 50 . a cela on additionne combinaison de 2 dans 2 * combinaison de 2 dans 48 le tout divise par combinaison de 4 dans 50
ce qui donne 0,1549 sensiblement egal a 0.1551

@loicstephan , bonsoir,

C'est bon pour 0.1551 ce que tu appelles le "deuxième cas"

Le contraire de "au moins un billet gagnant " est 0 billet gagnant

$1−(484)(504)=382451-\dfrac{\begin{pmatrix}48\cr 4\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}50\cr 4\end{pmatrix}}=\dfrac{38}{245}$
$38245≈0.155102\dfrac{38}{245}\approx 0.155102$

Le "premier cas dont tu parles me semble être le cas où on a 1 billet gagnant ; il n'est pas utile si tu veux passer par l'évènement contraire.

okay merci beaucoup

@loicstephan , si tu veux traiter l'exercice avec la méthode directe (c'est à dire ne pas passer par l'évènement contraire), tu peux le faire.
Tu cherches alors la probabilité d'avoir un billet gagnant, puis deux billets gagnants et tu ajoutes ces deux probabilités.
Tu obtiendras évidement la même résultat.

Probabilité d'avoir un billet gagnant : $(21)(483)(504)=1841225\dfrac{\begin{pmatrix}2\cr 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}48 \cr 3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}50\cr4\end{pmatrix}}=\dfrac{184}{1225}$

Probabilité d'avoir deux billets gagnants : $(22)(482)(504)=61225\dfrac{\begin{pmatrix}2\cr 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}48 \cr 2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}50\cr4\end{pmatrix}}=\dfrac{6}{1225}$

Total : $1841225+61225=1901225=38245\dfrac{184}{1225}+\dfrac{6}{1225}=\dfrac{190}{1225}=\dfrac{38}{245}$

$38245≈0.155102\dfrac{38}{245}\approx 0.155102$

CQFD.

Je pense que l'on a fait le tour de la question.

Bon travail !