Bornes supérieure et inférieure ,Maximum et minimum

Bonjour,

Je constate ce matin que legende coton a supprimé la totalité de son topic alors qu'il avait eu de aide.

C'est navrant !

Comme je l'avais consulté hier soir et comptais donner quelques compléments ce matin, je reconstitue approximativement l'énoncé et les lignes essentielles de l'aide, pour que ceux qui voudraient consulter puissent le faire.

Enoncé ,

m et n étant deux naturels non nuls, A est l'ensemble des éléments de la forme $mn(m+n)2\dfrac{mn}{(m+n)^2}$
Déterminer $S u p$ $, I n f$ , $M a x$ , $M i n$ de cet ensemble A.

Piste,

On prouve, après quelques transformations, que $mn(m+n)2≤14\dfrac{mn}{(m+n)^2} \le \dfrac{1}{4}$
$14\dfrac{1}{4}$ est le maximum obtenu pour m=n . Il appartient à A.
donc $14=maxA\dfrac{1}{4}=max A$ et à forciori $14=supA\dfrac{1}{4}=sup A$

$mn(m+n)2>0\dfrac{mn}{(m+n)^2} \gt 0$ donc 0 est un minorant de A
Est-ce le plus grand des minorants ?

Soit $\dfrac{mn}{(m+n)^2}$

Pour $m = 1$ , $\dfrac{n}{(1+n)^2}$

Lorsque n tend vers + $∞\infty$ , $f (1, n)$ tend vers 0, donc 0 est la borne inférieure de A :
$i n f A = 0$

Vu que 0 n'appartient pas à A, A n'a pas de minimum : $M i n A$ n'existe pas.

Merci @mtschoon
C'est en effet affligeant de voir que certains élèves continuent de supprimer leurs posts, par peur sans doute qu'on les identifie comme étant venues demander de l'aide sur un forum ?
Bref, dur de lutter contre la pratique, car on ne peut pas empêcher les internautes de le faire, et c'est plutôt une question d'éducation dans ce cas...