Problème avec 2 Inconnues



  • Salut à tous

    J'ai un problème avec un exercice à 2 inconnues.

    Exercice 4:

    Un premier bouquet de fleurs est composé de 3 iris et 4 roses jaunes,
    il coûte 48 F
    Un second bouquet est composé de 5 iris et 6 roses jaunes, il coûte 75 F.
    On appelle x le prix en en francs d'un iris et y le prix en francs d'une rose jaune.
    Ecrire un système d'équations traduisant les données de ce problème, et calculer le prix d'un iris et celui d'une rose jaune.

    Voilà le problème.
    Jusqu'à là j'ai tous compris.
    Mais dans le corriger il dise:

    Résolvons ce système.
    Multiplions chaque membre de l'équation (1) par 3 et chaque membre de l'équation (2) par -2.

    Est-ce que quelqu'un pourrais m'expliquer pourquoi nous avons multiplié par 3 et par -2 ??
    Merci
    PS: Je suis pas fort en maths

    :frowning2:



  • Salut,

    (1) : 3x + 4y = 48
    (2) : 5x + 6y = 75

    Multiplions chaque membre de l'équation (1) par 3.

    L'équation (1) est donc équivalente à : 9x + 12y = 144

    Multiplions chaque membre de l'équation (1) par -2.

    L'équation (2) est donc équivalente à : -10x - 12y = -150

    Le système de départ est donc équivalent à :

    (1) : 9x + 12y = 144
    (2) : -10x - 12y = -150

    Alors pourquoi ces calculs ? Tous simplement pour obtenir le 12y dans la (1) et le -12y dans la (2), ce qui va permettre par addition, d'obtenir une équation sans y, ce qui permettra donc d'obtenir la valeur de x.

    Il y a plusieurs façons de procéder... par exemple on aurait trrès bien pu multiplier chaque membre de l'équation (1) par 5 et chaque membre de l'équation (2) par -3. On aurait alors obtenu l'expression 15x dans la (1) et -15x dans la (2), qui aurait donc permis d'obtenir par addition une équation sans x et donc de trouver la valeur de y.



  • Merci beaucoup pour ce coup de pouce.
    MERCI


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