devoir suites



  • salut ! alors j'ai un devoir commun qui approche et ma prof nous a donné des exercices sur les suites pour nous entrainer mai je bloque sur un exercice, j'espère que vous allez pouvoir m'aider.
    voici l'énoncé:

    Chaque année la grand mere de Julien a déposé de l'argent dans une tirelire afin de constituer une cagnotte pour son petit fils.
    Elle a commencé le 1er janvier 1976 par un dépot de 500frcs.
    Depuis lors,elle a effectué un dépot chaque 1er janvier en augmentant chaque année le montant de ce dépot de 50F.
    On note UnU_n le montant, exprimé en francs, de la somme déposée dans la tirelire le 1er janvier de l'année (U0(U_0 = 500 ; U1U_1 =550,...).
    On appelle SnS_n le montant exprimé en francs de la somme contenue dans la tirelire après le depot de l'année(S0e(S_0 = 500 ; S1S_1 = 1050 ,...)

    1)a)calculer U2U_2 : je trouve U2U_2 =650

    b)Exprimer Un+1U_{n+1} en fonction de UnU_n (j'arrive pas).
    Quelle est la nature de la suite ? suite géométrique

    c)Exprimer UnU_n en fonction de n (j'arrive pas)

    dites moi si mes réponses sont justes et aidez moi à repondre aux autres
    merci



  • Salut!!!!
    euh t'es sûre pour la première question si la grand mère rajoute 50app/ chaque année à la somme qu'elle a mis l'année passée il faut juste ajouter 50 à la somme d'avant donc U2=600 app/
    pour passer de U1 à U2 t'as fais comment ? t'as rajouté 50 app/
    U1=U0+50
    pareil pour U2
    donc Un+1U_{n+1} = Un+50
    c'est le type suite arithmétique avec la raison r=50
    dis moi si tu as compris déjà 😉



  • ouai pour l'instant je comprends



  • lol oki
    bon alors après on a :
    "c)Exprimer Un en fonction de n"

    Bon et bien il suffit de regarder dans ton cours ce qu'on dit sur les suites arithmétiques pour une suite aritmétique de raison r et de premier terme Uo on a:
    Un=Uo+rn
    je te laisse remplaçer le r et le Uo par les valeurs



  • ok donc cela fait Un=500+50n c'est ça?
    après je dois calculer S2 puis exprimer Sn en fonction de n donc pour S2 je trouve 1650 et pour Sn ça fait(500+n)/2 *n nan?



  • je suis d'accord pour les premières réponses par contre j'ai pas bien compris la dernière est-ce que c'est (500+n)/(2*n) ou ((500+n)/2)*n ? je ne vois pas comment tu sors ça (mais j'ai pas dit que c'était faux!!) moi je trouve
    Sn+1S_{n+1} = Sn+500+n50

    désolée c'est Sn pas So



  • attend quand je relie l'énoncé je vois plus pourquoi U2=600 parce que c'est marqué que la grd mère augmente chaque année le dépot de 50F donc la première année elle met 500F la deuxième 500+50=550 et la troisième 550+100 puisquelle double le montant a chaque anné(50+50).Donc elle commence par faire un dépot de 50F puis de 100F puis de 150F etc..nan?



  • hummmm
    on lit pas pareil lol c'est vrai que je trouve ça un peu tordu mais pour moi chaque année elle met 50 app/ de plus que ce qu'elle a mis l'année précedente pour moi elle à son carnet elle regarde ce qu'elle a mis l'année précendente et elle met la même chose plus 50 app/ mais bon je pense qu'ils auraient formulé ça différement si c'était ce que tu dis mais je n'en pas sûre à 100%



  • ok et ba ecoute je te fais confiance donc on reprend pour exprimer Sn en fonction dde n je fais quoi?



  • le problème c'est que je suis bloquée moi aussi c'est sûr que c'est ni un suite géométrique ni une suite arithmétique
    S(n+1)=Sn+Un maintenant je suis désolée mais je dois partir donc j'espère que quelqu'un va pouvoir continuer



  • Le début de la suite des dépôts est
    U0U_0 = 500
    U1U_1 = 550
    U2U_2 = 600
    U3U_3 = 650
    ...
    Un+1U_{n+1} = UnU_n + 50 = U0U_0 + 50n.

    Le début des "totalisations", dans la tirelire, est
    S0S_0 = 500 = U0U_0
    S1S_1 = 1050 = U0U_0 + U1U_1
    S2S_2 = 1650 = U0U_0 + U1U_1 + U2U_2
    S3S_3 = 2300 = U0U_0 + U1U_1 + U2U_2 + U3U_3
    ...
    SnS_n = U0U_0 + U1U_1 + U2U_2 + ... + UnU_n
    c'est la somme des premiers termes d'une suite arithmétique : se reporter au cours pour la déterminer en fonction des données et de n, ou bien utiliser les égalités précédentes.



  • Salut!!
    merçi zauctore je n'aurais pas penser tout de suite au fait que ce soit une somme
    j'espère aussi que pour mylène c'est clair
    bonne chance



  • ok merci a tous les deux mùaintenant tout est clair



  • j'ai encore un exercice sur les suites voici l'énoncé:On considère la suite géométrique suivante de premier raison q=3 et de premier terme U0=2.Calculer la somme S=U0+U1+...+U10

    Alors j'ai fais la somme c'est à dire S=2(1311S=2*(1-3^{11})/(1-3) et je trouve 177146
    est ce normal?

    J'ai mis une balise fin d'exposant qui manquait



  • moi aussi je trouve ça donc je pense que c'est bon 😉
    ciao



  • calculer la somme S=1/8+1/4+1/2+...+256
    comment je fais pour cette question?



  • A toi de trouver une suite UnU_n

    telle que S = U0U_0 + U1U_1 + ....... + UnU_n

    puis à toide trouver le rang n auquel correspond le dernier terme 1/256 (plutôt que 256 non ?)



  • et bien je pense que le rang est 2 et que c'est une suite arithmétique mais je n'arrive pas a trouver le rang (c'est bien 256)



  • U0U_0 = 1/8

    U1U_1 = 1/4 = ..... 1/8 = ..... U0U_0

    U2U_2 = 1/2 = ..... 1/4 = ......U1U_1

    U3U_3 = ??? = ..... 1/2 = ......U2U_2

    Je ne pense pas que tu sois en présence d'une suite aritmétique ??



  • alors c'est une suite géométrique car les réponses dépendent de la précedente



  • Attention : dans le cas des suites arithmétiques aussi, "les réponses dépendent de la précedente"... ce qui compte ici dans l'optique géométrique, c'est le passage multiplicatif d'un rang au suivant.

    Pour cette nouvelle suite, il faut que tu choisisses un premier terme, et que tu trouves la raison (multiplicative) qui permet de de passer d'un terme au suivant.


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