Calcul de maths financières- Difficulté de démonstration

Bonjour les amis,
Besoin de votre aide, je bloque sur cet exercice:
Une personne dépose le 01/10/1999, dans un compte productif d’intérêts composés, la somme de 1000 EUR au taux d’intérêt i. Le 01/01/2001, elle consulte son solde qui équivaut à 1072 EUR puis elle verse la somme de 190 EUR. Le 01/07/2002, elle retire du capital acquis la somme de 50 EUR. Le 01/10/2003, elle dispose d’une somme totale, capital et intérêts réunis, qui s’élève à 1398,317 EUR.

Sachant que le taux d’intérêt de toute la période considérée a baissé, le 01/10/2000 de 0,4% et le 01/10/2002 de 0,5%, déterminer le taux trimestriel équivalent de ce placement.
Quelle somme devrait retirer cette personne le 01/07/2002 pour que le solde de son compte au 01/10/2003 soit égale à Eur ?
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La solution pour la première question est de it = 1,42% et pour la seconde Retrait = 39 eur
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Malheureusement je ne dispose pas de la démonstration,
Lors de mon essai je me bloque sur la résolution de cette équation : (1000+1000i) * (0,996+i)^(1/4) laquelle doit etre solutionnée par 5,8%
Merciii d'avance

@Noemi

Bonjour,

taux i du 01/10/1999 au 01/10/2000, soit 12 mois
taux (i - 0,004) du 01/10/2000 au 01/01/2001, soit 3 mois

Avec i l'intérêt annuel :

1000 * (1 + i) * (1 + i - 0,004)^(1/4)= 1072

i = 0,0580 (5,80 % annuel)

I(trimestriel) = (1,0580^(3/12) - 1) = 0,01419 soit 1,42 %

Sans garantie, les problèmes financiers ont des conventions que je ne connais pas.

@Black-Jack Merci pour ta réactivité,
Comme je l'ai évoqué la solution est là 5,80 annuelle effectivement , mais comment on l'a retrouvée? Je n'arrive pas a y parvenir par succession mathématique

1000 * (1 + i) * (1 + i - 0,004)^(1/4)= 1072

Poser (1+i) = x

1000 * x * (x - 0,004)^(1/4)= 1072
x * (x - 0,004)^(1/4) = 1,072
On élève le tout à la puissance 4 (pour faire disparaître le puissance 1/4)
x^4 * (x - 0,004) = 1,072^4
x^5 - 0,004.x^4 - 1,072^4 = 0

On entre cette équation dans n'importe quelle calculette décente ... et elle sort les solutions.
La seule solution réelle donnée par la calculette est : 1,05799798...

--> 1 + i = 1,05799798...

i = 0,05799798... (soit 5,80 % en arrondissant)

@Black-Jack Merciiii bcp,
Je confirme que ton approche est magnifique , tu peux stp me dire c'est quoi une 'calculette décente' pke voilà j'ai l'équation devant moi x^5 - 0,004.x^4 - 1,072^4 = 0 mais comment la résoudre ?

@Black-Jack a dit dans Calcul de maths financières- Difficulté de démonstration :

x^5 - 0,004.x^4 - 1,072^4 = 0

En complément à ma réponse....

Si on ne veut pas se servir d'une calculette pour résoudre l'équation x^5 - 0,004.x^4 - 1,072^4 = 0, on peut faire l'étude des variations de f(x) = x^5 - 0,004.x^4 - 1,072^4 pour x > 1

On montre facilement que f est croissante pour x > 1 et en calculant f(1) = -0,3... < 0 et f(1,1) = 0,2... > 0
On peut alors conclure que il y a une et une seule solution réelle et que celle-ci est comprise dans ]1 ; 1,1[, et on peut approcher la valeur (avec la précision qu'on veut, sauf valeur exacte) par approximations successives par la méthode dichotomique.

C'est sans difficulté mais un peu long.

@Black-Jack Formidable!
Très bonne soirée !
Je vous remercie infiniment