Déductions logiques - 1ère SPE Maths

Bonjour,
Trois élèves Heinrich, Zweirich et Dreirich doivent résoudre le petit problème suivant :
Les menteuses
Elise dit : « Emilie ment ».
Emilie dit : « Eléonore ment ».
Eléonore dit : « Elise et Emilie mentent toutes les deux »
Qui ment ?
Les trois élèves mènent un raisonnement exclusivement déductif (si....alors... , avec
uniquement des implications) en partant chacun d’une hypothèse de son choix, sans le
compléter par un quelconque autre type de raisonnement.
Heinrich commence son raisonnement ainsi : « Je suppose qu’Emilie dit la vérité.... »
Zweirich commence son raisonnement ainsi : « Je suppose qu’Elise ment... »
Dreirich commence son raisonnement ainsi : « Je suppose qu’Emilie ment... »

Poursuivez les raisonnements exclusivement déductifs de chacun.
A quelles conclusions aboutissent-ils ? Le(s)quel(s) parvien(nen)t à résoudre le problème ?
Proposez une autre hypothèse permettant de résoudre le problème.

Voici ce que j'ai fait pour la question 1:
1)Si je suppose qu'Émilie dit la vérité alors Éléonore ment.
Si je suppose qu'Élise ment alors Émilie dit la vérité.
Si je suppose qu'Émilie ment alors Éléonore dit la vérité.

Pouvez-vous me dire si cela est correct et m'aider pour les questions 2 et 3?
Merci d'avance.

Bonjour,

Pour Heinrich :
Si Émilie dit la vérité alors Éléonore ment.
Et alors Elise et/ou Emilie dit la vérité ... et c'est exact (car Emilie dit la vérité).
Donc il est possible d'avoir : Émilie dit la vérité, Éléonore ment... (a)
Raisonnement que l'on ne poursuit pas.

Pour Zweirich :
Si Elise ment... alors Emilie dit la vérité et on sait que Eleonore ment et que donc au moins une des deux entre Elise et Emilie dit la vérité ... ce qui est vrai.
puisque Emilie dit la vérité.
Donc 1 cas possible est : Elise ment, Emilie dit la vérité et Eléonore ment (b)

Pour Dreirich :
Si Emilie ment... Eléonore dit la vérité et Elise et Emilie mentent toutes les deux, ce qui est contradictoire avec "Eléonore dit la vérité"
--> on est sûr que Emilie dit la vérité. (c)

D'après (c) on est sûr que Emilie dit la vérité ... et alors par (a) on sait que Eléonore ment.

Et comme Emilie dit la vérité, on conclut que Elise ment puisqu'elle prétend que "Emilie ment".

On a donc 1 seul cas possible : Émilie dit la vérité, Éléonore ment et Elise ment.

Merci beaucoup, mais du coup je ne comprends pas quelle autre hypothèse je pourrais proposer afin de résoudre le problème (question 3).

Bonjour,

Je ne sais pas ce qui est attendu par le prof ... quand on dit "UNE autre hypothèse"

Il est possible à partir d'une seule hypothèse d'arriver à trouver toutes les menteuses et les non menteuses, mais est-ce cela qui est attendu ?

L'hypothèse est de supposer que Elise dit la vérité ... et mener une suite de réflexions à partir de là, conduit à la solution.

Si on suppose que Elise dit la vérité, alors Emilie ment et Eléonore dit la vérité, mais ceci est faux car son affirmation "Les 2 autres mentent" est fausse puisque Elise dit la vérité par hypothèse. On peut donc conclure que Elise ment et que donc Emilie dit la vérité et que alors Eléonore ment, ce qui est vrai puisque son affirmation "Les 2 autres mentent" est fausse.

Donc la seule possibilité est que : Elise ment , Emilie dit la vérité et Eléonore ment.

Va savoir si c'est cela qui est attendu par le prof.