Similitudes directes

Salut, de l'aide svp : vrai ou faux en justifiant
f et g deux similitudes directes .
Pour un point donné A , f(g(A)) = g(f(A)) . On
a ;fog= gof

@galois je viens de trouver une idée
Vrai
fog et gof ont même angle ,même rapport et couicident en un point A donc ont le même centre intersection d'un arc et d'un cercle

@galois , bonjour,

Je répondrais VRAI aussi.

Je te propose une démonstation en passant par la forme complexe des Similitudes directes (si tu connais)

$f$ : $F (z) = a z + b$ avec $a∈C∗a\in C*$ et $\in C$
$g$ : $G (z) = c z + d$ avec $c∈C∗c\in C*$ et $d∈Cd\in C$

$f o g$ : $F o G (z) = a (c z + d) + b = a c z + a d + b$
$g o f$ : $G o F (z) = c (a z + b) + d = a c z + c b + d$

Par hypothèse : $f o g (A) = g o f (A)$

Soit $z_0$ l'affixe de A :

$FoG(z_0)=GoF(z_0)$ c'est à dire
$acz_0+ad+b=acz+cb+d$ , c'est à dire $a d + b = c b + d$

Conséquence : en ajoutant $a c z$ à chaque membre , pour tout $z$ de $C$ :
$a c z + a d + b = a c z + c b + d$

Donc $F o G (z) = G o F (z)$

Donc $f o g = g o f$

CQFD

@mtschoon merci c'est plus convaincant

De rien @galois ;
A+