Devoir maison réciproque Pythagore



  • Bonjour à tout le monde qui lit ça ! Donc voilà on a fait un cours juste avant les vacances sur le théoréme de Pythagore, mais je n'ai pas du tout compris pouvez vous m'aidez sur le devoir SVP??

    voici le devoir :

    Une démonstration de la réciproque du théorème de Pythagore

    ABC est un triangle tel que BC^2 = AB^2 + AC^2 (1). On se propose de démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.

    1. Tracer un triangle ABC, puis de l'autre coté de A, tracer le demi-cercle C de diamétre [BC].

    2. a-Placer le point D du demi-cerle C tel que CD=CA.
      b-Quelle est la nature du triangle BCD?
      c-Applquer le théoréme de pythagore à ce triangle.
      d-En déduire que BA=BD à l'aide de l'égalité (1)

    3)a- Démontrer que la droite (BC) est la médiatrice du segment [AD]. En déduire que les triangles ABC et BDC sont symétriques par rapport à (BC).
    b-Pourquoi peut-on en déduire que le triangle ABC est un triangle rectangle en A?

    Merci de votre réponse!! Si possible le plus vite possible!!! :frowning2:

    J'ai modifié le titre parce que peu explicite. Zorro



  • Bonjour wonder-moon
    2)b) pense à cette propriété, si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour coté un diamètre de ce cercle alors il est rectangle et ce coté en est l'hypoténuse.
    2)c) ben je vois pas le problème...
    2)d) BC²=BD²+DC²
    AB²+AC²
    de plus AC²=DC²
    donc on peut écrire BC²=AB²+DC²
    BC²=BD²+DC²
    donc AB²+DC²=BD²+DC²
    AB²=BD²+DC²-DC²
    AB²=BD²
    AB=BD
    3a) la propriété à utiliser est si une droite passe par 2 points equidistants des extrémitésd'un segment alors c'est sa médiatrice.
    La médiatrice est l'axe de symétrie,(elle coupe [AD] en son milieu)
    Soit J le milieu de [AD], JA=JD donc A a pour image D par la symétrie axiale
    B et C sont sur l'axe de symétrie donc leur image ne change pas!
    tu peux donc dire que ABC est l'image de de BCD par rapport à (BC)
    Or la symétrie conserve les mesures d'angle
    donc ABC est rectangle en A.

    PS: je n'ai pas pris le soin de rédiger correctement...



  • Merci beaucoup Laya!

    Mais pour le 2)d) je n'ai pas compris 😕 pouvez vous me le rédigez "correctement" s'il vous plaît pour que je vois plus claire!! Merci.



  • Bonjour!
    C'est normal que tu n'aies pas compris parce que ce j'ai écrit n'etait pas très clair, donc je vais essayer de l'éclaircir.

    Les triangles BDC est rectangle en D
    d'après le th direct de Pythagore
    on en déduit que BC²=BD²+DC²

    de plus BC²=AC²+AB²(c'est une hypothèse)

    BC²=BD²+DC² et BC²=AC²+AB²
    de plus AC²=DC²
    on peut donc écrire BC²=AB²+DC²
    aussi BC²=BD²+DC²
    donc AB²+DC²=BD²+DC²
    AB²=BD²+DC²-DC²
    AB²=BD²
    d'où AB=BD
    Je crois que c'est plus clair, non?



  • Bonjour!

    Désolé mais je ne peux pas mettre sa sur ma copie, car on ne sait pas encore ke le triangle ABC est retangle en A : il faut le prouver plus tard...

    comment je fais?

    merci.



  • Bonjour
    Tu as raison, c'est une inattention de ma part, j'en suis désolée. Cependant on peut écrire que BC²=AB²+AC² (c'est une hypothèse) sans savoir que ABC est rectangle en A.
    Afin que tu comprennes bien je vais éditer mon 2e message.
    A+


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