Devoir maison réciproque Pythagore

Bonjour à tout le monde qui lit ça ! Donc voilà on a fait un cours juste avant les vacances sur le théoréme de Pythagore, mais je n'ai pas du tout compris pouvez vous m'aidez sur le devoir SVP??

voici le devoir :

Une démonstration de la réciproque du théorème de Pythagore

ABC est un triangle tel que BC^2 = AB^2 + AC^2 (1). On se propose de démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.

Tracer un triangle ABC, puis de l'autre coté de A, tracer le demi-cercle C de diamétre [BC].
a-Placer le point D du demi-cerle C tel que CD=CA.
b-Quelle est la nature du triangle BCD?
c-Applquer le théoréme de pythagore à ce triangle.
d-En déduire que BA=BD à l'aide de l'égalité (1)

3)a- Démontrer que la droite (BC) est la médiatrice du segment [AD]. En déduire que les triangles ABC et BDC sont symétriques par rapport à (BC).
b-Pourquoi peut-on en déduire que le triangle ABC est un triangle rectangle en A?

Merci de votre réponse!! Si possible le plus vite possible!!! :frowning2:

J'ai modifié le titre parce que peu explicite. Zorro

Bonjour wonder-moon
2)b) pense à cette propriété, si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour coté un diamètre de ce cercle alors il est rectangle et ce coté en est l'hypoténuse.
2)c) ben je vois pas le problème...
2)d) BC²=BD²+DC²
AB²+AC²
de plus AC²=DC²
donc on peut écrire BC²=AB²+DC²
BC²=BD²+DC²
donc AB²+DC²=BD²+DC²
AB²=BD²+DC²-DC²
AB²=BD²
AB=BD
3a) la propriété à utiliser est si une droite passe par 2 points equidistants des extrémitésd'un segment alors c'est sa médiatrice.
La médiatrice est l'axe de symétrie,(elle coupe [AD] en son milieu)
Soit J le milieu de [AD], JA=JD donc A a pour image D par la symétrie axiale
B et C sont sur l'axe de symétrie donc leur image ne change pas!
tu peux donc dire que ABC est l'image de de BCD par rapport à (BC)
Or la symétrie conserve les mesures d'angle
donc ABC est rectangle en A.

PS: je n'ai pas pris le soin de rédiger correctement...

Merci beaucoup Laya!

Mais pour le 2)d) je n'ai pas compris pouvez vous me le rédigez "correctement" s'il vous plaît pour que je vois plus claire!! Merci.

Bonjour!
C'est normal que tu n'aies pas compris parce que ce j'ai écrit n'etait pas très clair, donc je vais essayer de l'éclaircir.

Les triangles BDC est rectangle en D
d'après le th direct de Pythagore
on en déduit que BC²=BD²+DC²

de plus BC²=AC²+AB²(c'est une hypothèse)

BC²=BD²+DC² et BC²=AC²+AB²
de plus AC²=DC²
on peut donc écrire BC²=AB²+DC²
aussi BC²=BD²+DC²
donc AB²+DC²=BD²+DC²
AB²=BD²+DC²-DC²
AB²=BD²
d'où AB=BD
Je crois que c'est plus clair, non?

Bonjour!

Désolé mais je ne peux pas mettre sa sur ma copie, car on ne sait pas encore ke le triangle ABC est retangle en A : il faut le prouver plus tard...

comment je fais?

merci.

Bonjour
Tu as raison, c'est une inattention de ma part, j'en suis désolée. Cependant on peut écrire que BC²=AB²+AC² (c'est une hypothèse) sans savoir que ABC est rectangle en A.
Afin que tu comprennes bien je vais éditer mon 2e message.
A+