Calcul lissage de prix selon quantité déjà acquise
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CCherubin dernière édition par
Bonjour,
Je cherche à déterminer une formule pour calculer une quantité inconnue pour atteindre un prix de revient.
Voici l'idée :J'ai acheté 200 pots de confiture il y a un mois au prix de 3€ le pot
Aujourd'hui le pot est à 1,90€
Je souhaite racheter des pots pour atteindre le prix actuel moyen, soit 1,90€ pour chacun de mes pots.
Combien de pots dois-je racheter ?Merci de votre aide,
Cherubin
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@Cherubin , bonjour,
Si j'ai compris ta question (?) , il y a deux inconnues .
Tu ne pourras que calculer une de ces inconnues en fonction de l'autre.Tu as acheté 200 pots à 3€ le pot
Tu veux acheter n pots à x€ le pot pour que, sur l'ensemble, le prix moyen soit 1.9€Nécessairement , x sera compris, strictement, entre 0€ et 1.9€
Si c'est bien cela que tu cherches, utilise la formule usuelle de la moyenne arithmétique :
(3×200)+(x×n)200+n=1.9\dfrac{(3\times 200)+(x\times n)}{200+n}=1.9200+n(3×200)+(x×n)=1.9
calculs :
600+nx200+n=1.9\dfrac{600+nx}{200+n}=1.9200+n600+nx=1.9
600+nx=1.9(200+n)600+nx=1.9(200+n)600+nx=1.9(200+n)
600+nx=380+1.9n600+nx=380+1.9n600+nx=380+1.9n
nx−1.9n=380−600nx-1.9n=380-600nx−1.9n=380−600
n(x−1.9)=−220n(x-1.9)=-220n(x−1.9)=−220
n(1.9−x)=220n(1.9-x)=220n(1.9−x)=220
n=2201.9−x\boxed{n=\dfrac{220}{1.9-x}}n=1.9−x220
Par exemple, en achetant les nouveaux pots à 1.5€ le pot, il faudra acheter 550 nouveaux pots pour obtenir le prix moyen de 1.9€
Si tu préfères avoir x en fonctionde n, en faisant des calculs de même type, tu trouves :
x=1.9n−220n\boxed{x=\dfrac{1.9n-220}{n}}x=n1.9n−220
( il faut n≥116n\ge 116n≥116 pour que x soit positif)Par exemple, en achetant 400 nouveaux pots, il faut que le prix de ces nouveaux pots soit de 1.35€ par pot, pour obtenir le prix moyen de 1.9€