Calcul lissage de prix selon quantité déjà acquise


  • C

    Bonjour,

    Je cherche à déterminer une formule pour calculer une quantité inconnue pour atteindre un prix de revient.
    Voici l'idée :

    J'ai acheté 200 pots de confiture il y a un mois au prix de 3€ le pot
    Aujourd'hui le pot est à 1,90€
    Je souhaite racheter des pots pour atteindre le prix actuel moyen, soit 1,90€ pour chacun de mes pots.
    Combien de pots dois-je racheter ?

    Merci de votre aide,

    Cherubin


  • mtschoon

    @Cherubin , bonjour,

    Si j'ai compris ta question (?) , il y a deux inconnues .
    Tu ne pourras que calculer une de ces inconnues en fonction de l'autre.

    Tu as acheté 200 pots à 3€ le pot
    Tu veux acheter n pots à x€ le pot pour que, sur l'ensemble, le prix moyen soit 1.9€

    Nécessairement , x sera compris, strictement, entre 0€ et 1.9€

    Si c'est bien cela que tu cherches, utilise la formule usuelle de la moyenne arithmétique :

    (3×200)+(x×n)200+n=1.9\dfrac{(3\times 200)+(x\times n)}{200+n}=1.9200+n(3×200)+(x×n)=1.9

    calculs :

    600+nx200+n=1.9\dfrac{600+nx}{200+n}=1.9200+n600+nx=1.9

    600+nx=1.9(200+n)600+nx=1.9(200+n)600+nx=1.9(200+n)

    600+nx=380+1.9n600+nx=380+1.9n600+nx=380+1.9n

    nx−1.9n=380−600nx-1.9n=380-600nx1.9n=380600

    n(x−1.9)=−220n(x-1.9)=-220n(x1.9)=220

    n(1.9−x)=220n(1.9-x)=220n(1.9x)=220

    n=2201.9−x\boxed{n=\dfrac{220}{1.9-x}}n=1.9x220

    Par exemple, en achetant les nouveaux pots à 1.5€ le pot, il faudra acheter 550 nouveaux pots pour obtenir le prix moyen de 1.9€

    Si tu préfères avoir x en fonctionde n, en faisant des calculs de même type, tu trouves :

    x=1.9n−220n\boxed{x=\dfrac{1.9n-220}{n}}x=n1.9n220
    ( il faut n≥116n\ge 116n116 pour que x soit positif)

    Par exemple, en achetant 400 nouveaux pots, il faut que le prix de ces nouveaux pots soit de 1.35€ par pot, pour obtenir le prix moyen de 1.9€


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