Calcul lissage de prix selon quantité déjà acquise

[Cherubin]

Bonjour,

Je cherche à déterminer une formule pour calculer une quantité inconnue pour atteindre un prix de revient.
Voici l'idée :

J'ai acheté 200 pots de confiture il y a un mois au prix de 3€ le pot
Aujourd'hui le pot est à 1,90€
Je souhaite racheter des pots pour atteindre le prix actuel moyen, soit 1,90€ pour chacun de mes pots.
Combien de pots dois-je racheter ?

Merci de votre aide,

Cherubin

[mtschoon]

@Cherubin , bonjour,

Si j'ai compris ta question (?) , il y a deux inconnues .
Tu ne pourras que calculer une de ces inconnues en fonction de l'autre.

Tu as acheté 200 pots à 3€ le pot
Tu veux acheter n pots à x€ le pot pour que, sur l'ensemble, le prix moyen soit 1.9€

Nécessairement , x sera compris, strictement, entre 0€ et 1.9€

Si c'est bien cela que tu cherches, utilise la formule usuelle de la moyenne arithmétique :

$\frac{(3\times 200)+(x\times n)}{200+n}=1.9$

calculs :

$\frac{600+nx}{200+n}=1.9$

$600+nx=1.9(200+n)$

$600+nx=380+1.9n$

$nx-1.9n=380-600$

$n(x-1.9)=-220$

$n(1.9-x)=220$

$\boxed{n=\frac{220}{1.9-x}}$

Par exemple, en achetant les nouveaux pots à 1.5€ le pot, il faudra acheter 550 nouveaux pots pour obtenir le prix moyen de 1.9€

Si tu préfères avoir x en fonctionde n, en faisant des calculs de même type, tu trouves :

$\boxed{x=\frac{1.9n-220}{n}}$
( il faut $n\ge 116$ pour que x soit positif)

Par exemple, en achetant 400 nouveaux pots, il faut que le prix de ces nouveaux pots soit de 1.35€ par pot, pour obtenir le prix moyen de 1.9€