Recherche à créer une équation mathématique

Je cherche à déterminer l'ensemble des possibilités de combinaison de 5 variables (a,b,c,d,e)
Sachant que chaque variable peut prendre pour valeur de 0 à 1 (inclus) par pas de 0.1 et que la somme des 5 doit être strictement égale a 1

Est ce que quelqu'un peut m'aider à trouver le nombre de combinaison possible, ainsi qu'à savoir comment toute les obtenir ?

Ce message a été supprimé !

Bonjour,

Pour faciliter la lecture, je modifie l'énoncé ainsi :

Ensemble des possibilités de combinaison de 5 variables (a,b,c,d,e)
Sachant que chaque variable peut prendre pour valeur de 0 à 10 (inclus) par pas de 1 et que la somme des 5 doit être strictement égale à 10

Si on doit considérer que l'ordre est important et que donc par exemple a = 0 ; b = 0 ; c = 0 ; d = 0 ; e = 10 est une possibilité qui est différente de :
a = 10 ; b = 0 ; c = 0 ; d = 0 ; e = 0

Petit programme sur AlgoBox

Sans titre.png

Et voila les résultats :

Algorithme lancé
0 0 0 0 10
0 0 0 1 9
0 0 0 2 8
0 0 0 3 7
0 0 0 4 6
0 0 0 5 5
0 0 0 6 4
0 0 0 7 3
0 0 0 8 2
0 0 0 9 1
0 0 0 10 0
0 0 1 0 9
0 0 1 1 8
0 0 1 2 7
0 0 1 3 6
0 0 1 4 5
0 0 1 5 4
0 0 1 6 3
0 0 1 7 2
0 0 1 8 1
0 0 1 9 0
0 0 2 0 8
0 0 2 1 7
0 0 2 2 6
0 0 2 3 5
0 0 2 4 4
0 0 2 5 3
0 0 2 6 2
0 0 2 7 1
0 0 2 8 0
0 0 3 0 7
0 0 3 1 6
0 0 3 2 5
0 0 3 3 4
0 0 3 4 3
0 0 3 5 2
0 0 3 6 1
0 0 3 7 0
0 0 4 0 6
0 0 4 1 5
0 0 4 2 4
0 0 4 3 3
0 0 4 4 2
0 0 4 5 1
0 0 4 6 0
0 0 5 0 5
0 0 5 1 4
0 0 5 2 3
0 0 5 3 2
0 0 5 4 1
0 0 5 5 0
0 0 6 0 4
0 0 6 1 3
0 0 6 2 2
0 0 6 3 1
0 0 6 4 0
0 0 7 0 3
0 0 7 1 2
0 0 7 2 1
0 0 7 3 0
0 0 8 0 2
0 0 8 1 1
0 0 8 2 0
0 0 9 0 1
0 0 9 1 0
0 0 10 0 0
0 1 0 0 9
0 1 0 1 8
0 1 0 2 7
0 1 0 3 6
0 1 0 4 5
0 1 0 5 4
0 1 0 6 3
0 1 0 7 2
0 1 0 8 1
0 1 0 9 0
0 1 1 0 8
0 1 1 1 7
0 1 1 2 6
0 1 1 3 5
0 1 1 4 4
0 1 1 5 3
0 1 1 6 2
0 1 1 7 1
0 1 1 8 0
0 1 2 0 7
0 1 2 1 6
0 1 2 2 5
0 1 2 3 4
0 1 2 4 3
0 1 2 5 2
0 1 2 6 1
0 1 2 7 0
0 1 3 0 6
0 1 3 1 5
0 1 3 2 4
0 1 3 3 3
0 1 3 4 2
0 1 3 5 1
0 1 3 6 0
0 1 4 0 5
0 1 4 1 4
0 1 4 2 3
0 1 4 3 2
0 1 4 4 1
0 1 4 5 0
0 1 5 0 4
0 1 5 1 3
0 1 5 2 2
0 1 5 3 1
0 1 5 4 0
0 1 6 0 3
0 1 6 1 2
0 1 6 2 1
0 1 6 3 0
0 1 7 0 2
0 1 7 1 1
0 1 7 2 0
0 1 8 0 1
0 1 8 1 0
0 1 9 0 0
0 2 0 0 8
0 2 0 1 7
0 2 0 2 6
0 2 0 3 5
0 2 0 4 4
0 2 0 5 3
0 2 0 6 2
0 2 0 7 1
0 2 0 8 0
0 2 1 0 7
0 2 1 1 6
0 2 1 2 5
0 2 1 3 4
0 2 1 4 3
0 2 1 5 2
0 2 1 6 1
0 2 1 7 0
0 2 2 0 6
0 2 2 1 5
0 2 2 2 4
0 2 2 3 3
0 2 2 4 2
0 2 2 5 1
0 2 2 6 0
0 2 3 0 5
0 2 3 1 4
0 2 3 2 3
0 2 3 3 2
0 2 3 4 1
0 2 3 5 0
0 2 4 0 4
0 2 4 1 3
0 2 4 2 2
0 2 4 3 1
0 2 4 4 0
0 2 5 0 3
0 2 5 1 2
0 2 5 2 1
0 2 5 3 0
0 2 6 0 2
0 2 6 1 1
0 2 6 2 0
0 2 7 0 1
0 2 7 1 0
0 2 8 0 0
0 3 0 0 7
0 3 0 1 6
0 3 0 2 5
0 3 0 3 4
0 3 0 4 3
0 3 0 5 2
0 3 0 6 1
0 3 0 7 0
0 3 1 0 6
0 3 1 1 5
0 3 1 2 4
0 3 1 3 3
0 3 1 4 2
0 3 1 5 1
0 3 1 6 0
0 3 2 0 5
0 3 2 1 4
0 3 2 2 3
0 3 2 3 2
0 3 2 4 1
0 3 2 5 0
0 3 3 0 4
0 3 3 1 3
0 3 3 2 2
0 3 3 3 1
0 3 3 4 0
0 3 4 0 3
0 3 4 1 2
0 3 4 2 1
0 3 4 3 0
0 3 5 0 2
0 3 5 1 1
0 3 5 2 0
0 3 6 0 1
0 3 6 1 0
0 3 7 0 0
0 4 0 0 6
0 4 0 1 5
0 4 0 2 4
0 4 0 3 3
0 4 0 4 2
0 4 0 5 1
0 4 0 6 0
0 4 1 0 5
0 4 1 1 4
0 4 1 2 3
0 4 1 3 2
0 4 1 4 1
0 4 1 5 0
0 4 2 0 4
0 4 2 1 3
0 4 2 2 2
0 4 2 3 1
0 4 2 4 0
0 4 3 0 3
0 4 3 1 2
0 4 3 2 1
0 4 3 3 0
0 4 4 0 2
0 4 4 1 1
0 4 4 2 0
0 4 5 0 1
0 4 5 1 0
0 4 6 0 0
0 5 0 0 5
0 5 0 1 4
0 5 0 2 3
0 5 0 3 2
0 5 0 4 1
0 5 0 5 0
0 5 1 0 4
0 5 1 1 3
0 5 1 2 2
0 5 1 3 1
0 5 1 4 0
0 5 2 0 3
0 5 2 1 2
0 5 2 2 1
0 5 2 3 0
0 5 3 0 2
0 5 3 1 1
0 5 3 2 0
0 5 4 0 1
0 5 4 1 0
0 5 5 0 0
0 6 0 0 4
0 6 0 1 3
0 6 0 2 2
0 6 0 3 1
0 6 0 4 0
0 6 1 0 3
0 6 1 1 2
0 6 1 2 1
0 6 1 3 0
0 6 2 0 2
0 6 2 1 1
0 6 2 2 0
0 6 3 0 1
0 6 3 1 0
0 6 4 0 0
0 7 0 0 3
0 7 0 1 2
0 7 0 2 1
0 7 0 3 0
0 7 1 0 2
0 7 1 1 1
0 7 1 2 0
0 7 2 0 1
0 7 2 1 0
0 7 3 0 0
0 8 0 0 2
0 8 0 1 1
0 8 0 2 0
0 8 1 0 1
0 8 1 1 0
0 8 2 0 0
0 9 0 0 1
0 9 0 1 0
0 9 1 0 0
0 10 0 0 0
1 0 0 0 9
1 0 0 1 8
1 0 0 2 7
1 0 0 3 6
1 0 0 4 5
1 0 0 5 4
1 0 0 6 3
1 0 0 7 2
1 0 0 8 1
1 0 0 9 0
1 0 1 0 8
1 0 1 1 7
1 0 1 2 6
1 0 1 3 5
1 0 1 4 4
1 0 1 5 3
1 0 1 6 2
1 0 1 7 1
1 0 1 8 0
1 0 2 0 7
1 0 2 1 6
1 0 2 2 5
1 0 2 3 4
1 0 2 4 3
1 0 2 5 2
1 0 2 6 1
1 0 2 7 0
1 0 3 0 6
1 0 3 1 5
1 0 3 2 4
1 0 3 3 3
1 0 3 4 2
1 0 3 5 1
1 0 3 6 0
1 0 4 0 5
1 0 4 1 4
1 0 4 2 3
1 0 4 3 2
1 0 4 4 1
1 0 4 5 0
1 0 5 0 4
1 0 5 1 3
1 0 5 2 2
1 0 5 3 1
1 0 5 4 0
1 0 6 0 3
1 0 6 1 2
1 0 6 2 1
1 0 6 3 0
1 0 7 0 2
1 0 7 1 1
1 0 7 2 0
1 0 8 0 1
1 0 8 1 0
1 0 9 0 0
1 1 0 0 8
1 1 0 1 7
1 1 0 2 6
1 1 0 3 5
1 1 0 4 4
1 1 0 5 3
1 1 0 6 2
1 1 0 7 1
1 1 0 8 0
1 1 1 0 7
1 1 1 1 6
1 1 1 2 5
1 1 1 3 4
1 1 1 4 3
1 1 1 5 2
1 1 1 6 1
1 1 1 7 0
1 1 2 0 6
1 1 2 1 5
1 1 2 2 4
1 1 2 3 3
1 1 2 4 2
1 1 2 5 1
1 1 2 6 0
1 1 3 0 5
1 1 3 1 4
1 1 3 2 3
1 1 3 3 2
1 1 3 4 1
1 1 3 5 0
1 1 4 0 4
1 1 4 1 3
1 1 4 2 2
1 1 4 3 1
1 1 4 4 0
1 1 5 0 3
1 1 5 1 2
1 1 5 2 1
1 1 5 3 0
1 1 6 0 2
1 1 6 1 1
1 1 6 2 0
1 1 7 0 1
1 1 7 1 0
1 1 8 0 0
1 2 0 0 7
1 2 0 1 6
1 2 0 2 5
1 2 0 3 4
1 2 0 4 3
1 2 0 5 2
1 2 0 6 1
1 2 0 7 0
1 2 1 0 6
1 2 1 1 5
1 2 1 2 4
1 2 1 3 3
1 2 1 4 2
1 2 1 5 1
1 2 1 6 0
1 2 2 0 5
1 2 2 1 4
1 2 2 2 3
1 2 2 3 2
1 2 2 4 1
1 2 2 5 0
1 2 3 0 4
1 2 3 1 3
1 2 3 2 2
1 2 3 3 1
1 2 3 4 0
1 2 4 0 3
1 2 4 1 2
1 2 4 2 1
1 2 4 3 0
1 2 5 0 2
1 2 5 1 1
1 2 5 2 0
1 2 6 0 1
1 2 6 1 0
1 2 7 0 0
1 3 0 0 6
1 3 0 1 5
1 3 0 2 4
1 3 0 3 3
1 3 0 4 2
1 3 0 5 1
1 3 0 6 0
1 3 1 0 5
1 3 1 1 4
1 3 1 2 3
1 3 1 3 2
1 3 1 4 1
1 3 1 5 0
1 3 2 0 4
1 3 2 1 3
1 3 2 2 2
1 3 2 3 1
1 3 2 4 0
1 3 3 0 3
1 3 3 1 2
1 3 3 2 1
1 3 3 3 0
1 3 4 0 2
1 3 4 1 1
1 3 4 2 0
1 3 5 0 1
1 3 5 1 0
1 3 6 0 0
1 4 0 0 5
1 4 0 1 4
1 4 0 2 3
1 4 0 3 2
1 4 0 4 1
1 4 0 5 0
1 4 1 0 4
1 4 1 1 3
1 4 1 2 2
1 4 1 3 1
1 4 1 4 0
1 4 2 0 3
1 4 2 1 2
1 4 2 2 1
1 4 2 3 0
1 4 3 0 2
1 4 3 1 1
1 4 3 2 0
1 4 4 0 1
1 4 4 1 0
1 4 5 0 0
1 5 0 0 4
1 5 0 1 3
1 5 0 2 2
1 5 0 3 1
1 5 0 4 0
1 5 1 0 3
1 5 1 1 2
1 5 1 2 1
1 5 1 3 0
1 5 2 0 2
1 5 2 1 1
1 5 2 2 0
1 5 3 0 1
1 5 3 1 0
1 5 4 0 0
1 6 0 0 3
1 6 0 1 2
1 6 0 2 1
1 6 0 3 0
1 6 1 0 2
1 6 1 1 1
1 6 1 2 0
1 6 2 0 1
1 6 2 1 0
1 6 3 0 0
1 7 0 0 2
1 7 0 1 1
1 7 0 2 0
1 7 1 0 1
1 7 1 1 0
1 7 2 0 0
1 8 0 0 1
1 8 0 1 0
1 8 1 0 0
1 9 0 0 0
2 0 0 0 8
2 0 0 1 7
2 0 0 2 6
2 0 0 3 5
2 0 0 4 4
2 0 0 5 3
2 0 0 6 2
2 0 0 7 1
2 0 0 8 0
2 0 1 0 7
2 0 1 1 6
2 0 1 2 5
2 0 1 3 4
2 0 1 4 3
2 0 1 5 2
2 0 1 6 1
2 0 1 7 0
2 0 2 0 6
2 0 2 1 5
2 0 2 2 4
2 0 2 3 3
2 0 2 4 2
2 0 2 5 1
2 0 2 6 0
2 0 3 0 5
2 0 3 1 4
2 0 3 2 3
2 0 3 3 2
2 0 3 4 1
2 0 3 5 0
2 0 4 0 4
2 0 4 1 3
2 0 4 2 2
2 0 4 3 1
2 0 4 4 0
2 0 5 0 3
2 0 5 1 2
2 0 5 2 1
2 0 5 3 0
2 0 6 0 2
2 0 6 1 1
2 0 6 2 0
2 0 7 0 1
2 0 7 1 0
2 0 8 0 0
2 1 0 0 7
2 1 0 1 6
2 1 0 2 5
2 1 0 3 4
2 1 0 4 3
2 1 0 5 2
2 1 0 6 1
2 1 0 7 0
2 1 1 0 6
2 1 1 1 5
2 1 1 2 4
2 1 1 3 3
2 1 1 4 2
2 1 1 5 1
2 1 1 6 0
2 1 2 0 5
2 1 2 1 4
2 1 2 2 3
2 1 2 3 2
2 1 2 4 1
2 1 2 5 0
2 1 3 0 4
2 1 3 1 3
2 1 3 2 2
2 1 3 3 1
2 1 3 4 0
2 1 4 0 3
2 1 4 1 2
2 1 4 2 1
2 1 4 3 0
2 1 5 0 2
2 1 5 1 1
2 1 5 2 0
2 1 6 0 1
2 1 6 1 0
2 1 7 0 0
2 2 0 0 6
2 2 0 1 5
2 2 0 2 4
2 2 0 3 3
2 2 0 4 2
2 2 0 5 1
2 2 0 6 0
2 2 1 0 5
2 2 1 1 4
2 2 1 2 3
2 2 1 3 2
2 2 1 4 1
2 2 1 5 0
2 2 2 0 4
2 2 2 1 3
2 2 2 2 2
2 2 2 3 1
2 2 2 4 0
2 2 3 0 3
2 2 3 1 2
2 2 3 2 1
2 2 3 3 0
2 2 4 0 2
2 2 4 1 1
2 2 4 2 0
2 2 5 0 1
2 2 5 1 0
2 2 6 0 0
2 3 0 0 5
2 3 0 1 4
2 3 0 2 3
2 3 0 3 2
2 3 0 4 1
2 3 0 5 0
2 3 1 0 4
2 3 1 1 3
2 3 1 2 2
2 3 1 3 1
2 3 1 4 0
2 3 2 0 3
2 3 2 1 2
2 3 2 2 1
2 3 2 3 0
2 3 3 0 2
2 3 3 1 1
2 3 3 2 0
2 3 4 0 1
2 3 4 1 0
2 3 5 0 0
2 4 0 0 4
2 4 0 1 3
2 4 0 2 2
2 4 0 3 1
2 4 0 4 0
2 4 1 0 3
2 4 1 1 2
2 4 1 2 1
2 4 1 3 0
2 4 2 0 2
2 4 2 1 1
2 4 2 2 0
2 4 3 0 1
2 4 3 1 0
2 4 4 0 0
2 5 0 0 3
2 5 0 1 2
2 5 0 2 1
2 5 0 3 0
2 5 1 0 2
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4 2 0 0 4
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4 2 2 0 2
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5 1 0 0 4
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5 1 3 1 0
5 1 4 0 0
5 2 0 0 3
5 2 0 1 2
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5 4 0 1 0
5 4 1 0 0
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6 0 0 0 4
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6 0 0 4 0
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6 0 1 1 2
6 0 1 2 1
6 0 1 3 0
6 0 2 0 2
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6 0 4 0 0
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7 2 0 1 0
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7 3 0 0 0
8 0 0 0 2
8 0 0 1 1
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8 1 0 1 0
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9 0 0 0 1
9 0 0 1 0
9 0 1 0 0
9 1 0 0 0
10 0 0 0 0
Il y a 1001 possibilités
Algorithme terminé

Il y a 1001 possibilités
Algorithme terminé

Si on doit considérer que l'ordre n'est pas important et que donc par exemple a = 0 ; b = 0 ; c = 0 ; d = 0 ; e = 10 est une possibilité identique de :
a = 10 ; b = 0 ; c = 0 ; d = 0 ; e = 0

... il faut modifier le programme.