Somme des chiffres d'une puissance de 2

Bonjour,
Un jour, je me suis posé la question du total des chiffres de $2^n$ . J'ai donc cherché sur le site de l'Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers la dite suite (https://oeis.org/search?q=1%2C2%2C4%2C8%2C7%2C5%2C10%2C11%2C13%2C8%2C7&language=french&go=Chercher). Or, si une approximation existe, il n'y a pas de formule exact et il est indiqué que c'est un problème ouvert.
En cherchant un peu, j'ai trouvé la formule suivante : $2^p$ -9* $∑i=1n\displaystyle\sum_{i=1}^{n}$ $2^p$ /2 #(5* $10^n$ )
Alors comme ça la formule est très moche : il y a certaines choses que je n'ai pas pu faire. # signifie division euclidienne ou alors une division normale mais avec un plancher. C'est bien sûr avec p $∈\in$ ${N}$ .
Mais normalement, elle fonctionne, je l'ai testé avec python est elle donne des résultats exacts.
Cependant, je m'interroge : je n'ai pas cherché longtemps et je suis en classe de seconde avec des connaissances de classe de seconde. Je me demande donc si le site ce-dessus n'est pas mis à jour ou si les termes de ma recherche sur internet ne sont pas erronés.
Merci beaucoup pour votre temps

Bonjour,

Essaie avec : N = 1 + ent(n * log(2))

ent( ) : signifiant "partie entière"
log(2) étant le logarithme en base 10 de 2

Exemple : 2^17 = 131072 ... qui a donc 6 chiffres en base 10.

et avec n = 17, on calcule : N = 1 + ent(17 * log(2)) = 1 + ent(5,117...) = 1 + 5 = 6

Bonjour et merci pour cette réponse rapide,
Je pense soit pas avoir été claire dans ma question, j'aurais du ajouter un exemple : pour moi sommes des chiffres d'une puissance de 2 ce n'est pas le nombre de chiffre mais par exemple avec 2^17=131072 cela donne 1+3+1+0+7+2=14.
Merci et encore désolé pour cette question hasardeuse.