Famille génératrice d'un espace vectoriel

[Wil Fried]

Bonjour, besoin d'une explication svp.

Montrer que F${}_1$ est un sous-espace vectoriel en le décrivant sous la forme Vect($F$)
F${}_1$={(x,y,z)€ $R^3$ | x+y-z=0}
Moi je trouve F${}_1$=Vect{(-1,1,0);(1,0,1)}

Mais dans la correction, ils trouvent plutôt Vect{(1,0,1);(0,1,1)}

Voici comment j'ai procédé :
(x,y,z)€ R³<=> x+y-z=0 => x=-y+z
On obtient le système :
x=-y+z
y=y cela implique que (x y z)=(-y y 0)+(z 0 z)
z=z
D'où (x y z)= y(-1 1 0)+z(1,0,1)
Alors F1=Vect{(-1,1,0);(1,0,1)}

[mtschoon]

@Wil-Fried , bonjour

$x+y-z=0$ <=> $x=-y+z$ c'est ce que tu as utilisé

Dans ta correction ( pout éviter un signe négatif) , il a été utilisé
$x+y-z=0$ <=> $z=x+y$

Donc démarche différente et résultat différent mais pas de contradiction.

[Wil Fried]

@mtschoon Ahh d'accord je vois.
Merci bien!

[mtschoon]

De rien @Wil-Fried .

Bons espaces vectoriels !