Famille génératrice d'un espace vectoriel


  • Wil Fried

    Bonjour, besoin d'une explication svp.

    Montrer que F1_11 est un sous-espace vectoriel en le décrivant sous la forme Vect(FFF)
    F1_11={(x,y,z)€ R3R^3R3 | x+y-z=0}
    Moi je trouve F1_11=Vect{(-1,1,0);(1,0,1)}

    Mais dans la correction, ils trouvent plutôt Vect{(1,0,1);(0,1,1)}

    Voici comment j'ai procédé :
    (x,y,z)€ R³<=> x+y-z=0 => x=-y+z
    On obtient le système :
    x=-y+z
    y=y cela implique que (x y z)=(-y y 0)+(z 0 z)
    z=z
    D'où (x y z)= y(-1 1 0)+z(1,0,1)
    Alors F1=Vect{(-1,1,0);(1,0,1)}


  • mtschoon

    @Wil-Fried , bonjour

    x+y−z=0x+y-z=0x+yz=0 <=> x=−y+zx=-y+z x=y+z c'est ce que tu as utilisé

    Dans ta correction ( pout éviter un signe négatif) , il a été utilisé
    x+y−z=0x+y-z=0x+yz=0 <=> z=x+yz=x+y z=x+y

    Donc démarche différente et résultat différent mais pas de contradiction.


  • Wil Fried

    @mtschoon Ahh d'accord je vois.
    Merci bien!


  • mtschoon

    De rien @Wil-Fried .

    Bons espaces vectoriels !


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