Classe d'équivalence
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Freezebi dernière édition par
Bonjour, je dois déterminer la classe d'équivalence de xRy, définie E et f appartient à F^E, tel que
xRy <=> f(x) = f(y). Naturellemnt cl(x) = { y ∈ E | f(x) = f(y) }.Le corrigé affiche cl = f^(-1) ( { f(x) } ). Je ne comprends pas vraiment ce que cl = f^(-1) ( { f(x) } ) signifie et comment ils l'ont trouvé. Je vous remercie d'avance de vos retours.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Freezebi , bonsoir,
cl(x) est l'ensemble des antécédents de f(x) par l'application f
Une piste possible pour t'éclairer peut-être sur cette notation :
Soit f(y)=αf(y)=\alphaf(y)=α
En prenant l'application réciproque de fff notée f−1f^{-1}f−1
f−1(f(y))=f−1(α)f^{-1}(f(y))=f^{-1}(\alpha)f−1(f(y))=f−1(α) c'est à dire f−1of(y)=f−1(α)f^{-1}o f (y)=f^{-1}(\alpha)f−1of(y)=f−1(α)
Or , f−1of=Idf^{-1} o f=Idf−1of=Id (application identique)
d'où : y=f−1(α)y=f^{-1}(\alpha)y=f−1(α)
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Freezebi dernière édition par
Merci pour votre réponse !
Je comprends mieux le raisonnement. Cependant, j'ai une dernière petite question.
Je pensais que f admettait une application réciproque que si f est bijective non ?
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Freezebi ,
Oui, mais dans ta question, ici, c'est la notation "au sens large" qui est utilisée (image réciproque d'un ensemble)
Regarde ici, par exemple :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Image_réciproque
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Freezebi dernière édition par
@mtschoon A d'accord, merci pour votre réponse.
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mtschoon dernière édition par
De rien @Freezebi .
Il faut reconnaître que cette écriture f−1f^{-1}f−1 doit être adaptée au contexte...
