3. Fonction polynôme 1ere spé

Fonction polynôme 1ere spé

  • I

    Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît. Merci d’avance.

    1ère spé math
    Exercice 1: Des biologistes étudient l'impact d'une bactéricide sur une culture de
    bactérie. Ils estiment que le nombre de bactéries présentes dans la culture en fonction du
    temps t, en minutes, est donné par N (t) = -5t² +50t + 1000.

    1. Construire le tableau de variation de la fonction N.
      2)En déduire le nombre maximal de bactéries observables
  • mtschoon

    @islaris bonjour,

    Regarde ton cours ou éventuellement ce lien sur la fonction polynôme du second degré.
    https://www.mathforu.com/premiere-s/le-second-degre-1ere-partie/

    Tout dépend de ce que tu as vu en cours.
    Si tu connais les dérivées, tu peux les utiliser
    N(t)−5t2+50t+1000N(t)-5t^2+50t+1000N(t)−5t2+50t+1000
    N′(t)=−10t+50N'(t)=-10t+50N′(t)=−10t+50

    N′(t)>0N'(t)\gt 0N′(t)>0 <=> t<5t\lt 5t<5 la fonction NNN est strictement croissante

    N′(t)<0N'(t)\lt 0N′(t)<0 <=> t>5t\gt 5t>5 la fonction NNN strictement décroissante

    N′(t)=0N'(t)= 0N′(t)=0 <=> t=5t=5t=5 la fonction NNN atteint son maximum qui est N(5)N(5)N(5)

    Tu tires les conclusions demandées.

    I 1 réponse
  • I

    @mtschoon

    Bonjour merci pour votre aide, mais je ne comprend toujours pas. Je n’ai pas encore vu les dérivée et les formules avec delta.

  • mtschoon

    @islarls , si tu ne connais pas encore les dérivées, utilise le lien que je t'ai indiqué dans ma réponse (tu n'as pas dû le regarder)
    Paragraphe I sous-paragraphe 2.
    Il y a même le tableau de variation et le graphique.

    N(t)N(t)N(t) est de la forme at2+bt+cat^2+bt+cat2+bt+c
    a=−5a=-5a=−5 dons a<0a\lt 0a<0
    Dans ce cas, la fonction admet un maximum pour
    x=−b2a=−502(−5)=5x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{50}{2(-5)}=5x=−2ab​=−2(−5)50​=5

    Il te reste à calculer N(5)N(5)N(5) en remplaçant ttt par 555 dans l'expression de N(t)N(t)N(t)

    I 1 réponse
  • I

    @mtschoon
    D’accord merci beaucoup pour votre aide.

  • mtschoon

    De rien @islarls
    et j'espère que tu as trouvé N(5)=1125N(5)=1125N(5)=1125

  • S

    Bonsoir c’est la première fois que j’utilise ce genre de forum mais j’aurais vraiment besoin qu’on m’explique quelque chose s’il vous plaît. Alors voilà j’ai un dm avec une équation
    Em=(m−1)x2−4mx+m−6=0Em= (m-1)x^2-4mx+m-6=0Em=(m−1)x2−4mx+m−6=0
    Avec m qui n’est pas égal à 1 et je dois trouver une seule et unique solution à l’équation mais aussi une solution possible.
    Pour la première partie j’ai supposé qu’il fallait trouver que delta est égal à 0 pour qu’il n’y ait qu’une solution mais je suis pas du tout certaine merci en avance pour votre aide.

  • mtschoon

    @sofia , bonsoir,
    Il faut ouvrir ta propre discussion pour avoir de l'aide.
    Merci d'avance de le faire.

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