Problème sur la fonction exponentielle

Kikoo bon voilà là j'ai un problème de maths et j'ai besoin d'aide :

On considère la fonction définie sur [0;+inf/ [ par : f(x)=(x² $3x+3)e^x$ -4

a. Déterminez la limite de f en +inf/
b. Etudier les variations de f sur [0;+inf/ [
Montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique x app/ à ]1;2[
Donner une valeur arrondie à $10^{-3}$ de x
Déduire des résulatas précédents le signe de f(x) sur [0;+inf/ [

Bon le problème a 3 parties en tout mais si vous pouvez m'aider sur cette partie là ça me débloquerai pour la suite.
===> /!/!/!\ En faite, je bloque dès la première question parce que la fonction trinômes avec l'exponentielle me gène beaucoup ... :frowning2:

Salut,

1.a) Factorise le trinôme par x², tu n'auras alors plus de cas indéterminé.
1.b) Calcule la dérivée de f et étudier son signe.
2) Utilise le tableau de variations.

Ah ouki merci beaucoup madvin !
Mais après avoir factorisé et ben justement j'arrive pas à trouver la dérivée de cette fonction ... (Je suis nulle sur les fonctions exponentielles j'y arrive pas :mad: )

Bonjour,
f(x)=(x² $3x+3)e^x$ - 4
f(x) = g(x) - 4 avec g(x) = (x² $3x+3)e^x$

donc f'(x) = g'(x)

g(x) = u(x)*v(x) donc g'(x) = .....

avec u(x) = (x²-3x+3) donc u'(x) = ....

et v(x) = $e^x$ donc v'(x) = ....

A toi de faire les calculs. A +

Merciii Zorro de ton aide