Probabilité avec suite !

[Missazn92]

Bonjour !
Bon voilà j'ai ici des suites avec des probabilités (moi et les suites ça fait 4) et je coince à partir des questions où ils demandent de montrer que la suite est une suite géométrique ...

Voici l'énoncé (en entier) :

Julie possède depuis plusieurs mois un téléphone mobile pour lequel elle a souscrit un forfai mensuel de deux heures. Soucieuse de bien gérer ses dépenses, elle étudie l'évolution de ses consommations.
Elle a constaté que :

• Si pendant le mois noté n elle a dépassé son forfait, la probabilité qu'elle dépasse le mois suivant noté (n+1) est 1/5.
• Si pendant le mois noté n elle n'a pas dépassé son forfait, la probabilité qu'elle le dépasse le mois suivant est 2/5.
  Pour n entier naturel strictement positif, on désigne par $A_n$ l'évévènement "Julie a dépassé son forfait le mois n et par $B_n$ l'évènement contraire. On pose $p_n$ $=p(A_n$) et $q_n$ $=p(B_n$);on a $p_1$ =1/2.

1. a) Donner les probabilités de $A_{n+1}$ sachant que $A_n$ est réalisé et de $A_{n+1}$ sachant que $B_n$ est réalisé.
   b) Montrer que pour tout entier naturel n non nul, les égalités suivantes sont vraies :
   $p(A_{n+1}$ inter/ $A_n$ $)=1/5p_n$ et $p(A_{n+1}$ inter/ $B$n$)=2/5q_n$ .
   En déduire que l'égalité suivante est vraie : $p</em>n+1$ $=2/5-1/5p_n$

Bon j'ai réussi la première partie des questions mais je bloque quand on arrive ici ...

2. Pour tout entier naturel n >= 1 on pose $<em>u$_n$</em>=p_n$ - 1/3.
   Montrer que la suite $(<em>u_n$) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme $u_1$.

3. Ercire $<em>u_n$ puis $p_n$ en fonction de n. Déterminer la limite de $(p_n$).