Dérivée et sens de variation



  • Bonjour, voilà l'énoncé de mon exercice:

    On considère la fonction F définie sur R{2} par :
    F(x) = x+1- 4/(x - 2)

    1. a) A l'aide de l'inverse d'une fonction, préciser le sens de variation de la fonction:
      F1F_1: x -> -4/(x - 2), sur ]2 ; +inf/[ et sur l'intervalle ]-inf/ ; 2[.

    Précisez le sens de variation de la fonction F2F_2: x -> x + 1.

    b) En déduire le sens de variation de F sans la dérivée.

    1. Retrouver les variations de F à l'aide de la dérivée.

    Pouvez vous m'aider, je suis un peu perdu. Merci bcp d'avance !



  • Salut

    Pour la question 1a)

    C'est la fonction "inverse" u -> 1/u qui est décroissante pour les valeurs u > 0 ; donc u -> -1/u sera croissante pour les valeurs u > 0 (c'est l'effet de la multiplication par -1). Idem pour u -> -4/u (car 4 est un facteur positif).

    Revenant en termes de x :
    x -> 1/(x - 2) est décroissante sur ]2 ; +inf/[ ;
    x -> -1/(x- 2) est croissante sur cet intervalle ;
    donc F1F_1 : x -> -4/(x - 2) aussi.

    Tu trouveras de même les variations de F1F_1 sur ]- inf/ ; 2[.

    Le sens de variation de F2F_2 est archi-connu.


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