Dérivée et sens de variation

[Moustache]

Bonjour, voilà l'énoncé de mon exercice:

On considère la fonction F définie sur R{2} par :
F(x) = x+1- 4/(x - 2)

1. a) A l'aide de l'inverse d'une fonction, préciser le sens de variation de la fonction:
   $F_1$: x -> -4/(x - 2), sur ]2 ; +inf/[ et sur l'intervalle ]-inf/ ; 2[.

Précisez le sens de variation de la fonction $F_2$: x -> x + 1.

b) En déduire le sens de variation de F sans la dérivée.

2. Retrouver les variations de F à l'aide de la dérivée.

Pouvez vous m'aider, je suis un peu perdu. Merci bcp d'avance !

[Zauctore]

Salut

Pour la question 1a)

C'est la fonction "inverse" u -> 1/u qui est décroissante pour les valeurs u > 0 ; donc u -> -1/u sera croissante pour les valeurs u > 0 (c'est l'effet de la multiplication par -1). Idem pour u -> -4/u (car 4 est un facteur positif).

Revenant en termes de x :
x -> 1/(x - 2) est décroissante sur ]2 ; +inf/[ ;
x -> -1/(x- 2) est croissante sur cet intervalle ;
donc $F_1$ : x -> -4/(x - 2) aussi.

Tu trouveras de même les variations de $F_1$ sur ]- inf/ ; 2[.

Le sens de variation de $F_2$ est archi-connu.