Structure algébrique : groupes

[Freezebi]

Bonjour, j'ai 2 questions à poser.
D'abord "Si G est un groupe tel que H est un sous-groupe strict. Est-ce que K ,le complémentaire de H, est lui aussi forcément un sous-groupe de G ? "

Si cela est vrai, " Soit x appartient à H et z appartient à K, donc x et z appartiennent tous les 2 à K union H .
De plus, comme K union H est égale à G, donc K U H est un groupe, donc muni de la loi de composition interne,
donc ax appartient à K U H. Mais ax appartient plus précisément à K ou H ? "

Je vous remercie en avance pour vos réponses !

[mtschoon]

@Freezebi , bonjour;

J'ai peut-être mal compris ta question...

Le complémentaire de H ne peut pas contenir l'élément neutre qui est forcément dans H, donc ce ne peut pas être un sous-groupe.

[Freezebi]

Comme je suis étourdi ! Merci pour votre réponse, j'aurai dû y penser plus tôt.

[mtschoon]

De rien @Freezebi .
Nous sommes tous étourdis un jour ou l'autre !