fonction dérivée en précisant le domaine de définition et de dérivabilité

[Matteo Pellon]

Quelqu'un peut-il m'aider à résoudre ce problème ?
Donner la fonction dérivée des fonctions suivantes en précisant le domaine de définition et de dérivabilité :
n( x ) = 3x2− π x +13
p(x) = (2x2− x + 1)(−7x + 8 )
r( x ) =3x− 7x
t( x ) =x2+ 3x − 7x+ 5

[mtschoon]

@Matteo-Pellon , bonsoir,

Si besoin, je te mets un lien sur les dérivées usuelles.
https://www.mathforu.com/premiere-s/derivees/

Commence par le consulter (ainsi que ton cours) est donne les résultats de tes calculs pour vérification.

[mtschoon]

Bonjour,

@Matteo-Pellon , je te démarre ton exercice si besoin.

$n(x)=3x^2-\pi x+13$
$n$ est une fonction polynôme donc elle est définie et dérivable sur $R$
$D_n=D_{n^{\prime }}=R$
Utilise les propriétés relatives aux dérivées
Tu dois trouver : $n^{\prime }(x)=3(2x)-\pi (1)+0=6x-\pi$

$p(x)=\frac{2x^2-x+1}{-7x+8}$

Condition (car on ne peut pas diviser par $0$) :
$-7x+8\ne 0$ <=> $-7x\ne -8$ <=>$x\ne \frac{-8}{-7}$ <=>$x\ne \frac{8}{7}$
$p$, quotient de 2 fonctions polynômes, est une fonction définie et dérivable sur l'ensemble des réels privé de $\frac{8}{7}$

$D_p=D_{p^{\prime }}=R$ \ $\{\frac{8}{7}\}$

Pour calculer $p^{\prime }(x)$, utilise la dérivée d'un quotient.
Sauf erreur, tu dois trouver
$p^{\prime }(x)=\frac{-14x^2+32x-1}{(-7x+8{)}^2}$

Revois tout ça de près.

Remarque : les écritures de $r(x)$ et de $t(x)$ semblent bizarres...Vérifie.