Structures algébriques : Groupe Dérivé

Bonjour, je rencontre quelques problèmes avec le groupe dérivée.
D'après l'énoncé, D, est un sous-groupe de G engendré par tous les commutateurs.
On appelle commutateur de x et y ( appartenant à G ) l'élément x * y * x^(-1) * y^(-1).
=> D est un sous-groupe dérivé de G

On me demande de montrer que D est un sous-groupe normal.

Je dois donc montrer que pout tout g dans G et pour tout d dans D, gdg^(-1) est dans D.
Dans la correction, ils mettent d = x * y * x^(-1) * y^(-1)
Mais comment on peut savoir que tous les éléments de D sont de cette forme puisque D est engendré par tous les commutateurs.
En effet, par la loi de composition interne, ( x * y * x^(-1) * y^(-1) ) * ( t * d * t^(-1) * d ^(-1) ) appartient à D, mais j'ai du mal à le mettre sous la forme d'un commutateur.

Je ne sais pas si j'ai été très clair, je vous remercie d'avance de vos retours !

@Freezebi , bonjour,

Tu peux peut-être regarder ici pour t'éclairer :
http://gilles.dubois9.free.fr/reso-deriv.html

Merci pour votre réponse

De rien @Freezebi .
Bon travail.