Structure algébrique : p-groupe

Bonjour, voici l'énoncé d'un problème trouver sur internet :

On rappelle que le centre d'un p-groupe est non trivial. On fixe G un groupe de cardinal p^r.

1.Démontrer qu'il existe dans G un élément x d'ordre p et tel que le sous-groupe engendré par x soit normal.
2. Démontrer que pour tout k∈{0,…,r}, G admet un sous-groupe normal d'ordre p^k.

Je rencontre quelques problèmes concernant la question 2. Même en regardant la correction ( qui demande de faire une récurrence et de poser une projection canonique de G vers G quotienté par le sous-groupe engendré par x ), tout me semble encore très flou. Je vous remercie d'avance pour toutes vos précisions.

@Freezebi , bonjour,

Lien vers l'exercice dont tu parles :
https://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=bde/algebre/groupe2&type=fexo

C'est textuellement l'exercice 14 questions 1 et 2.

Il y a indication et correction.

Si tu as des explications complémentaires à demander relatives à la correction, le mieux (et le plus convenable) est de t'adresser directement au site concerné, vu que c'est possible.

Tu peux poser ta question (ce site a un forum intégré ) en précisant bien de quel exercice il s'agit.
Tu pourras ainsi avoir tous les détails qui te manquent (vu que la correction a été éditée par ce site).

Bon travail.

D'accord merci !