Identité de Ramanujan
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Rachid Rmiche dernière édition par Noemi
Bonjour aˋ tous, Ramanujan a donneˊ quelques eˊgaliteˊs de radicaux imbriques, par exemple : \text{Bonjour à tous, Ramanujan a donné quelques égalités de radicaux imbriques, par exemple : }Bonjour aˋ tous, Ramanujan a donneˊ quelques eˊgaliteˊs de radicaux imbriques, par exemple :
3+2543−2544=54+154−1\sqrt[4]{\frac{3+2\sqrt[4]{5}}{3 - 2\sqrt[4]{5}}}= \frac{\sqrt[4]{5}+1}{\sqrt[4]{5}-1}43−2453+245=45−145+1J’ai deˊmontreˊ cette eˊgaliteˊ. Voici l’eˊnigme que je propose : Chercher les Reˊels U,V,X,Y et Z, veˊrifiant l’eˊgaliteˊ suivante : \text{J'ai démontré cette égalité. Voici l'énigme que je propose : Chercher les Réels U,V,X,Y et Z, vérifiant l'égalité suivante : }J’ai deˊmontreˊ cette eˊgaliteˊ. Voici l’eˊnigme que je propose : Chercher les Reˊels U,V,X,Y et Z, veˊrifiant l’eˊgaliteˊ suivante :
U5−V53=X5+Y5−Z5\sqrt[3]{\sqrt[5]{U} - \sqrt[5]{V}}= \sqrt[5]{X}+\sqrt[5]{Y} - \sqrt[5]{Z}35U−5V=5X+5Y−5Z
Evidemment, il y a une infiniteˊ..pouvez-vous en trouver ?\text{ Evidemment, il y a une infinité..pouvez-vous en trouver ?} Evidemment, il y a une infiniteˊ..pouvez-vous en trouver ?Latex modifié par la modération du site.
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BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
Je ne vois pas vraiment l'intérêt.
Comme les racines sont impaires (3 et 5), il n'y a aucune contrainte sur les radicandes et on peut donc imposer 4 des variables comme on veut et calculer la 5 ème
Exemple : U = 32 , V = 243 , X = 0 ; Y = 1 et On calcule à partir de : -1 = 0 + 1 - Z^(1/5)
Z^(1/5) = 2 --> Z = 32Pas nécessaire, bien entendu que les variables choisies soient entières, n'importe quels réels conviennent pour les 4 variables que l'on choisit d'imposer avant de calculer la 5ème
