probleme d'analyse convexe

[sifaques bouali]

Bonsoir à tous j'aurai besoin d'aide svp pour un montrer une certaine implication
soit f une fonction réelle définie sur un ouvert I continue
montrer que si pour tout J compact inclus dans I
max(f + g) sur J = max(f + g) sur la frontière de J pour toute fonction g affine

ce la implique pour tout h dans ]0,dist(x, frontière I)[ : f(x) * 2h <= intégrale de x-h à x+h de f(t)dt

Désolé pour de l'avoir écris de cette façon , j'espère que néanmoins c'est compréhensible