Petit problème pour les fans de casse-têtes !

Bonjour a toutes et à tous, je m'appelle Lohan et je travaille dans un centre d'accueil de groupe scolaire. Une des nos activités s'appelle le Tournoi de sport, basiquement, les enfants se mettent en équipe et s'affrontent sur différents sport sur 1h30 environ. En général nous proposons 3 sports et faisons en sortes que chaque équipes rencontre chaque autres équipes. Le problème étant que nous n'avons jamais trouvé de système convenable qui fonctionnerait sur 6 équipes, avec quelque conditions. Je pense que c'est impossible mais je n'arrive pas a le démontrer, malgré mes essais. Auriez vous des pistes pour soit créer ce tableau, soit trouver une formule qui démontrerait l'impossibilité, soit trouver un autre modèle qui permettrait que ca fonctionne ?
Les conditions sont :
6 équipes
3 sports
chaque équipe doit rencontrer toute les autres équipes
chaque équipe doit jouer chaque sport 2 fois
chaque équipe doit avoir jouer les 3 sports a la fin des 3 premier matchs
Il faut donc faire 6 rotations, et certaines équipes vont se rencontrer 2 fois, le problème se pose au niveau de la dernière rotation ou certaines équipes devront faire le même sport 3 fois au totale alors qu'un autre sport seulement 1 fois. La meilleur solution serrait de rajouter 1 rotation mais ca ne marcherait pas en condition réel! Je vous remercie pas avance si vous vous penchez sur la question, bonne chance et à bientôt !