Familles libres de vecteurs
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DDonassi soungari Soro dernière édition par
Exercice :
Bonjour svp j'ai besoin d'aide de votre part.
Je bloque sur cet exercice et jusque-là je trouve pas d'issue.
Soit E= IR² et u = (2; 3) , v = (-1; 5) et w = (2; -10). Les familles (où systèmes) S = {u, v} et S'= { v , w } sont-elles des familles libres ( ou des systèmes libres ) ?
Je demande de l'aide car je bloque dessus.
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@Donassi-soungari-Soro , bonjour,
Tu peux déjà t'inspirer de ce topic qui est relatif aux familles génératrices.
https://forum.mathforu.com/topic/33629/familles-génératrices-de-vecteursIci,
pour le système sss , tu dois chercher les réels aaa et bbb tels que :
a(2;3)+b(−1;5)=(0,0)a(2;3)+b(-1;5)=(0,0)a(2;3)+b(−1;5)=(0,0)pour le système s′s's′ , tu dois chercher les réels aaa et bbb tels que :
a(2;3)+b(2,−10)=(0,0)a(2;3)+b(2,-10)=(0,0)a(2;3)+b(2,−10)=(0,0)Lorsque aaa et bbb sont nuls, le système est libre, sinon, le système est lié.
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DDonassi soungari Soro dernière édition par
@mtschoon madame tels que les réels sont déterminés dans familles génératrices de vecteurs je dois déterminer les réels de cette même manière ?
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Pour les calculs, le principe est le même.
Pour sss, tu dois arriver à :
{2a−b=03a+5b=0\begin{cases}2a-b=0\cr 3a+5b=0\end{cases}{2a−b=03a+5b=0En résolvant, par substitution par exemple ( méthode vue dans le topic relatif aux familles génératrices ), tu dois trouver a=0a=0a=0 et b=0b=0b=0 donc famille libre.
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DDonassi soungari Soro dernière édition par
@mtschoon madame je trouve a=7/2 et b=-7 pour que pour que la famille soit libre.
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@Donassi-soungari-Soro a dit dans Familles libres de vecteurs :
@mtschoon madame je trouve a=7/2 et b=-7 pour que pour que la famille soit libre.
Revois tes calculs...et ton cours car si a et b ne sont pas tous les deux nuls, la famille n'est pas libre.
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DDonassi soungari Soro dernière édition par
@mtschoon Ok merci beaucoup madame
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Question :
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DDonassi soungari Soro dernière édition par
@mtschoon J'ai compris Madame c'est-à-dire on a 2a-b=0 et 7b=0. Donc b=0/7=0 et a=0/2=0. Alors la famille est libre.
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DDonassi soungari Soro dernière édition par
@mtschoon oui madame, c'est Médou Coulibaly qui m'a inscrit sur le site.
C'est mon voisin de classe.
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@mtschoon oui oui madame, nous sommes confrontés aux deux exercices ensembles.
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DDonassi soungari Soro dernière édition par
@mtschoon Oui Oui madame