Familles libres de vecteurs

Exercice :
Bonjour svp j'ai besoin d'aide de votre part.
Je bloque sur cet exercice et jusque-là je trouve pas d'issue.
Soit E= IR² et u = (2; 3) , v = (-1; 5) et w = (2; -10). Les familles (où systèmes) S = {u, v} et S'= { v , w } sont-elles des familles libres ( ou des systèmes libres ) ?
Je demande de l'aide car je bloque dessus.

@Donassi-soungari-Soro , bonjour,

Tu peux déjà t'inspirer de ce topic qui est relatif aux familles génératrices.
https://forum.mathforu.com/topic/33629/familles-génératrices-de-vecteurs

Ici,

pour le système $s$ , tu dois chercher les réels $a$ et $b$ tels que :
$a (2; 3) + b (- 1; 5) = (0, 0)$

pour le système $s^{'}$ , tu dois chercher les réels $a$ et $b$ tels que :
$a (2; 3) + b (2, - 10) = (0, 0)$

Lorsque $a$ et $b$ sont nuls, le système est libre, sinon, le système est lié.

@mtschoon madame tels que les réels sont déterminés dans familles génératrices de vecteurs je dois déterminer les réels de cette même manière ?

@Donassi-soungari-Soro ,

Pour les calculs, le principe est le même.

Pour $s$ , tu dois arriver à :
${2a−b=03a+5b=0\begin{cases}2a-b=0\cr 3a+5b=0\end{cases}$

En résolvant, par substitution par exemple ( méthode vue dans le topic relatif aux familles génératrices ), tu dois trouver $a = 0$ et $b = 0$ donc famille libre.

@mtschoon madame je trouve a=7/2 et b=-7 pour que pour que la famille soit libre.

@Donassi-soungari-Soro a dit dans Familles libres de vecteurs :

@mtschoon madame je trouve a=7/2 et b=-7 pour que pour que la famille soit libre.

Revois tes calculs...et ton cours car si a et b ne sont pas tous les deux nuls, la famille n'est pas libre.

@mtschoon Ok merci beaucoup madame

Question :

@Donassi-soungari-Soro = @medou-coulibaly ?

@mtschoon J'ai compris Madame c'est-à-dire on a 2a-b=0 et 7b=0. Donc b=0/7=0 et a=0/2=0. Alors la famille est libre.

@mtschoon oui madame, c'est Médou Coulibaly qui m'a inscrit sur le site.
C'est mon voisin de classe.

@Donassi-soungari-Soro ,

OK.

Cela explique que vous aillez le même type de question.

@mtschoon oui oui madame, nous sommes confrontés aux deux exercices ensembles.

@mtschoon Oui Oui madame