Factorisation et exercice de géométrie avec des x

Salut, j'ai besoin de votre aide pour un devoir maison:

Je n'arrive pas à factoriser ça : (2x+3)² - (x-5)² et je dois résoudre A=0

Et cet exerxice :
ABCD est un carré de côté 6 cm. E est un point du segment [AB]: on pose EB = x.

Exprimer en fonction de x la longueur AE, puis l'aire du traingle ADE.
Déterminer x pour que l'aire du carré ABCD soit le triple de l'aire du triangle ADE.

Merci d'avance

Salut!

Pour la factorisation, il faut que tu prennes un peu de recul par rapport à cette équation, tu dois logiquement avoir vu en cours la formule de factorisation suivante:

(a)^2 -(b)^2 = (a-b)(a+b)

Dans cette formule que je viens d'écrire, remplace a par (2x+3) et b par (x-5), et dis mois si tu y vois un peu plus clair ?
Il faut que tu voies bien cette démarche qui est très importante, si tu le comprends tout seul une fois, tu arriveras à faire tous les exercices basés sur cette formule (et ils sont nombreux...)

Pour la première question de ton exercice, commence par faire un schéma de ton segment AB ( La longueur du segment AB est donnée dans l'énoncé puisque c'est un coté du carré ABCD)
Choisi un point E où tu veux sur le segment AB et surligne (ou colore) le segment EB.
Tu devrais avoir sous tes yeux un segment AB dont une partie est colorée et l'autre non. On te dis dans l'énoncé que EB=x, donc la partie colorée à pour valeur "x". La question posée se résume à demander quel est la valeur de la partie non colorée par rapport à x? Fais le dessin et réfléchi un petit peu, je suis sûr que tu vas trouver...

Pour la dernière question, je pense qu'il est plus sage d'etre sûr que tu as bien compris le début de l'exercice avant de te donner une solution...

Dis nous si tu as bien compris, et quel résultat es tu parvenu à trouver, et quelqu'un prendra sûrement le relai pour la dernière question (le modérateur par exemple).

Bon courage!

Salut,

Pour la factorisation j'ai trouvé : (x-2)(3x-2)
2)1) j'ai trouvé 6-x.

Merci pour l'aide.

C'est presque ça...

Pour la factorisation, le (3x-2) est correct, en revanche vérifie ton signe pour l'autre partie, car le (x-2) que tu as trouvé n'est pas correct.

Pour le 2) 1) je suis d'accord avec 6-x

Pour la suite de l'exercice suivant:

ABCD est un carré de coté 6 cm. E est un point du segment [AB]: on pose EB = x.

Exprimer en fonction de x la longueur AE, puis l'aire du traingle ADE.
Déterminer x pour que l'aire du carré ABCD soit le triple de l'aire du triangle ADE.

Tu as bien répondu à la question 1), lorsque tu as terminé une question, il faut que tu prennes l'habitude de relire rapidement l'énoncé et de récapituler les informations que tu as en main pour aborder la question suivante (on ne t'a sûrement pas demandé par hasard d'exprimer AE en fonction de x ).

Dans la question 2); la première chose à faire est de calculer séparément les deux aires, en posant:

AIRE(ABCD)=?
et
AIRE(ADE)=? (ici, tu auras besoin de la valeur AE que tu as calculé en 1)

Une fois que tu es certain de ces deux aires, tu n'as plus qu'à résoudre l'équation:
[AIRE(ABCD)]=3*[AIRE(ADE)]

J'ai refait le calcul et je me suis bien rendu compte de l'erreur (javais oublié des parenthéses ) donc: (x-2)(3x+2)

2)2) AIRE(ADE)= 6-x*6/2 = 6-6x/2 = 3x cm²
AIRE(ABCD) = 6x6 = 36 cm ²

Donc [AIRE(ABCD)]=3*[AIRE(ADE)]
3x = 3x36
3x/3 = 108/3
x = 36

Encore merci pour votre aide.

Relis bien ce que je t'ai écris... le (3x-2) était correct, c'est le (x-2) qui est faux!!! reprends calmement ton calcul et fait très attention aux signes.
Pour l'aire du carré, c'est bien 36, en revanche pour le triangle, tu t'es trompé. Vu ce que tu as écris, je pense que tu as bien écris le début, mais que tu t'es trompé en développant:écrit le comme ça:
AIRE(ADE)=[(6-x)*6]/2
et tu verras que ce n'est pas égal à (6-6x)/2 qui n'est pas lui même égal à 3x

Si tu places bien tes parenthèses comme cela, tu peux te contenter du résultat
AIRE(ADE)= [(6-x)6]/2 pour résoudre
l'équation [AIRE(ABCD)]=3[AIRE(ADE)]

De plus, essaies de réfléchir quels pourraient etre les valeurs minimales et maximales possibles pour x (c'est à dire son ensemble de définition), sachant que x se trouve entre deux point faisant un segment de 6cm.

Tu trouves x=36cm alors que ton segment ne fait que 6cm, tu ne crois pas qu'il y a quelque chose de bizarre?

Allez, courage, tu y es presque, ce n'est qu'une question de patience et de concentration!

Bon je crois que j'y suis : (x+2)(3x-2)

2)2) AIRE(ADE)= [(6-x)*6]/2 = 36x/2 = 18x

Donc [AIRE(ABCD)]=3*[AIRE(ADE)]
18x = 3x36
18x/18 = 108/18
x =6

Voila je crois que maintenant c'est juste nan?

Et non, désolé, reprends bien ton calcul, dans ta formule

(a)^2 -(b)^2 = (a-b)(a+b)

Remplace a par (2x+3) et b par (x-5),

c'est à dire =[(2x+3)-(x-5)][(2x+3)+(x-5)]
=(2x+3-x+5)(2x+3+x-5) ... etc.

2)2) AIRE(ADE)= [(6-x)*6]/2 = 36x/2 = 18x C'est faux!!

Si tu veux vraiment développer, il faut bien distribuer la division par deux, tu ne peux pas réduire complètement la fraction
AIRE(ADE)= [(6-x)*6]/2= (6-x)3=(63)-3x

Courage...

(x+7)(3x-2)
AIRE(ADE)=[(6-x)*6]/2= (6-x)3=(63)-3x= 18-3x

Donc [AIRE(ABCD)]=3*[AIRE(ADE)]
18-3x = 3x36
3x = 108-18
3x/3 = 90/3
x = 30

?? :frowning2:

Regardes encore ton calcul (5+3 n'est pas égal à 7...)
18-3x je suis d'accord

En revanche, tu écris [AIRE(ABCD)]=3*[AIRE(ADE)]
avec AIRE(ABCD)=36 et AIRE(ADE)=18-3x

il y a donc un problème quand tu écris
18-3x = 3x36

1)(x+8)(3x-2)

2)[AIRE(ABCD)]=3*[AIRE(ADE)]
36 = 3x18-3x
36 = 54-3x
3x=54-36
3x/3=18/3
x=6

Alors la si c'est pas bon

2)[AIRE(ABCD)]=3*[AIRE(ADE)]
Jusque là ca va...

36 = 3x18-3x
36 = 54-3x

Et ton problème est là!!! 36=3*(18-3x) Il faut que tu distribues le 3 dans la parenthèse
donc 36=318-(33)x etc...

Sinon pour le 1) bravo, c'est tout bon...

2)[AIRE(ABCD)]=3*[AIRE(ADE)]
36=318-(33)x
36= 54-9x
9x=54-36
9x/9=18/9
x=2

Bon la...
Merci encore pour votre aide

Cette fois ci on est d'accord

de toute façon, le plus simple est de vérifier, tu trouves x=2;
tu reprends ta formule où tu devais avoir AIRE(ADE)=18-3x
donc avec x=2, AIRE(ADE)=18-6=12 , et tu sais que 12*3=36, donc tu es sûr de ton résultat...

Pour le 1), n'oublies pas de répondre entièrement à la question, tu dois résoudre A=0 , c'est à dire, après la factorisation trouvée:
x+8=0
et
3x-2=0

Bon courage pour la suite!

Merci beaucoup pour votre aide et votre patience ^^.