Série numérique : Justification de l'expression d'une somme

J ai besoin d aide dans une question de série numérique
Bonjour
Justifier que la somme allant de n=1(n=!p) jusqu'à plus infini de 1/(n^2-p^2) égale à
3/(4p^2)

@Anwar-Ben-Brahim bonjour,

Ton indication n=!p est bizarre.

Je pense que tu as voulu écrire $n≠p\boxed{n\ne p}$

Tu peux décomposer :

$1n2−p2=12p(1n−p−1n+p)\dfrac{1}{n^2-p^2}=\dfrac{1}{2p}\biggr(\dfrac{1}{n-p}-\dfrac{1}{n+p}\biggr)$

Ensuite, tu peux penser à un télescopage partiel.

Cet exercice est la première partie de l'exercice 21 ici, où tu as des éléments de correction.

https://www.xif.fr/public/prépas-dupuy-de-lôme-maths/exercices-spé/analyse/familles-sommables.pdf

@Anwar-Ben-Brahim ,

Une remarque : Les séries ne sont pas au programme (français) de Terminale.
Il fallait mettre ta question dans la rubrique "Supérieur", vers le bas de la liste.

Bonjour,

Merci à la modération d'avoir déplacer ce topic.

@mtschoon a dit dans Série numérique : Justification de l'expression d'une somme :

@Anwar-Ben-Brahim bonjour,

Ton indication n=!p est bizarre.

Je pense que tu as voulu écrire $n≠p\boxed{n\ne p}$

Tu peux décomposer :

$1n2−p2=12p(1n−p−1n+p)\dfrac{1}{n^2-p^2}=\dfrac{1}{2p}\biggr(\dfrac{1}{n-p}-\dfrac{1}{n+p}\biggr)$

Ensuite, tu peux penser à un télescopage partiel.

Cet exercice est la première partie de l'exercice 21 ici, où tu as des éléments de correction.

https://www.xif.fr/public/prépas-dupuy-de-lôme-maths/exercices-spé/analyse/familles-sommables.pdf

Bonjour,

Juste pour information :

Le symbole != est utilisé dans certains langages informatiques et est synonyme de "Différent de".

On en parle par exemple ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Opérateur_(informatique)#:~:text=%3A%3D %2C %3D ou %3D%3D (affectation,≥ (supérieur ou égal à)

C'est probablement ce qu'a voulu écrire Anwar-Ben-Brahim ... sauf qu'il a inversé le point d'exclamation et le signe égal.

Bonjour,

Effectivement $≠\ne$ peut être noté !=, @Anwar-Ben-Brahim l'a noté =!

Mais , avec un peu d'esprit mathématique, on pouvait comprendre facilement ce que @Anwar-Ben-Brahim voulait dire.